Fractions décimales – CM1 : lire, écrire, comparer (exercices)

Résumé

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou 1000 (plus généralement une puissance de 10). Elle s’écrit facilement sous forme décimale (avec une virgule).

• Numérateur : le nombre de parts prises (en haut).
• Dénominateur : le nombre de parts égales dans l’unité (en bas) : 10 (dixièmes), 100 (centièmes), 1000 (millièmes).
• Écriture décimale : 0,7 = 7/10 ; 0,35 = 35/100 ; 0,250 = 250/1000 = 0,25.

Objectifs d’apprentissage

• Reconnaître et écrire des fractions décimales (dixièmes, centièmes, millièmes).
• Passer de l’écriture fractionnaire à l’écriture décimale (et inversement).
• Décomposer un nombre décimal (unités, dixièmes, centièmes…).
• Comparer et ranger des fractions décimales / nombres décimaux.
• Effectuer des additions/soustractions simples de fractions décimales (même dénominateur) et de nombres décimaux.
• Résoudre des problèmes de mesure (longueurs, masses, prix) avec des décimaux au CM1.

1) Définitions et vocabulaire

• Fraction décimale : dénominateur = puissance de 10 (10, 100, 1000…).
• Dixièmes (/10), centièmes (/100), millièmes (/1000).
• Écriture décimale (avec virgule) : 7/10 = 0,7, 35/100 = 0,35, 250/1000 = 0,250 = 0,25.
• Équivalences : 30/100 = 3/10 = 0,3.
• Lien avec la division : 47/100 = 47 ÷ 100 = 0,47.

2) Lire, écrire et décomposer

• Lire : 0,4 = « quatre dixièmes » ; 0,06 = « six centièmes » ; 2,305 = « deux unités, trois dixièmes et cinq millièmes ».
• Écrire : 7/10 = 0,7 ; 47/100 = 0,47 ; 5/1000 = 0,005 ; 2 + 35/100 = 2,35.
• Décomposer : 12,305 = 12 + 3/10 + 5/1000 ; 0,25 = 2/10 + 5/100.

Repérer la valeur des chiffres

Dans 3,472 : 3 est l’unité ; 4 = 4 dixièmes ; 7 = 7 centièmes ; 2 = 2 millièmes.

3) Comparer et ranger

• Comparer des décimaux : d’abord la partie entière, puis les dixièmes, puis les centièmes…
• Comparer des fractions décimales : les écrire avec un même dénominateur (10/100/1000) ou passer en écriture décimale.
• Droite graduée : placer 0,3 entre 0,2 et 0,4 ; 0,47 entre 0,46 et 0,48.

Astuce de comparaison rapide

Pour 0,6 et 0,57 : écrire 0,6 = 0,60. On compare alors 0,60 à 0,57 : 0,60 > 0,57, donc 0,6 est plus grand.

4) Addition et soustraction (CM1)

• Fractions décimales (même dénominateur) : on additionne/soustrait les numérateurs.
  Ex. : 3/10 + 5/10 = 8/10 = 0,8 ; 47/100 − 12/100 = 35/100 = 0,35.
• Nombres décimaux : on aligne la virgule.
  Ex. : 2,3 + 0,45 = 2,75 ; 1,2 − 0,07 = 1,13.

5) Problèmes et mesures (euros, longueurs, masses…)

• Prix : 0,5 € = 50 centimes ; 2,35 € = 2 € et 35 c.
• Longueurs : 1,25 m = 1 m et 25 cm ; 0,07 m = 7 cm.
• Masses : 0,3 kg = 300 g ; 1,05 kg = 1 kg et 50 g.
• Capacités : 0,25 L = 250 mL.

6) Erreurs fréquentes (et parades)

• Confondre 0,5 et 0,05 : compter les zéros ! 0,5 = 5/10 ; 0,05 = 5/100.
• Oublier la virgule : toujours l’aligner pour addition/soustraction de décimaux.
• Ne pas uniformiser les dénominateurs : passer en /10, /100 ou décimal.
• Lire “point” au lieu de “virgule” : écrire avec la virgule (0,4).

7) Exercices (15) – du simple à l’appli

Niveau A – Bases

1. Écrire en décimal : a) 3/10 ; b) 47/100 ; c) 5/1000.
2. Écrire en fraction décimale : a) 0,7 ; b) 0,25 ; c) 2,03.
3. Décomposer : 4,56 en unités/dixièmes/centièmes.
4. Compléter : 0,6 = ___/10 ; 0,35 = ___/100 ; 0,125 = ___/1000.
5. Placer sur une droite graduée de 0 à 1 : 0,2 ; 0,75 ; 0,05.

Niveau B – Comparer & calculer

6. Comparer (<, =, >) : a) 0,6 __ 0,57 ; b) 45/100 __ 4/10 ; c) 0,09 __ 9/1000.
7. Ranger dans l’ordre croissant : 0,3 ; 0,27 ; 0,305 ; 0,299.
8. Calculer : a) 3/10 + 5/10 ; b) 47/100 − 12/100 ; c) 1,2 + 0,07.
9. Compléter : 0,4 = 40/___ ; 0,08 = ___/100.
10. Égalités vrai/faux ? Justifier : 0,5 = 0,50 ; 0,07 = 7/100 ; 0,25 = 25/1000.

Niveau C – Problèmes (mesures)

11. Prix : Un stylo coûte 0,75 €. Combien pour 4 stylos ?
12. Longueur : Une planche mesure 1,25 m. Quelle est sa longueur en cm ?
13. Masse : Un sachet pèse 0,3 kg. Quelle est sa masse en g ?
14. Mélange : 0,25 L de sirop + 0,5 L d’eau. Volume total ?
15. Comparaison : Qui est plus lourd ? 0,95 kg ou 950 g ? (expliquer)

Corrigés (rapides)

1. a) 0,3 ; b) 0,47 ; c) 0,005.
2. a) 7/10 ; b) 25/100 ; c) 203/100.
3. 4,56 = 4 + 5/10 + 6/100.
4. 0,6 = 6/10 ; 0,35 = 35/100 ; 0,125 = 125/1000.
5. Positions entre 0 et 1 : 0,05 proche de 0 ; 0,2 ; 0,75 proche de 1.
6. a) 0,6 > 0,57 ; b) 45/100 = 0,45 et 4/10 = 0,4 donc 0,45 > 0,4 ; c) 0,09 = 9/100 et 9/1000 = 0,009 donc 0,09 > 0,009.
7. Ordre croissant : 0,27 ; 0,299 ; 0,3 ; 0,305.
8. a) 0,8 ; b) 0,35 ; c) 1,27.
9. 0,4 = 40/100 ; 0,08 = 8/100.
10. Vrai : 0,5 = 0,50 ; Vrai : 0,07 = 7/100 ; Faux : 0,25 = 25/100 (et non 25/1000).
11. 4 × 0,75 € = 3,00 €.
12. 1,25 m = 125 cm.
13. 0,3 kg = 300 g.
14. 0,25 L + 0,5 L = 0,75 L.
15. 0,95 kg = 950 g : c’est égal.

FAQ (rapide)

• Qu’est-ce qu’une fraction décimale ? Une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000… (puissance de 10).
• Tous les nombres décimaux sont-ils des fractions décimales ? Oui : on peut toujours les écrire avec un dénominateur 10, 100, 1000…
• Comment écrire 0,07 en fraction décimale ? 7/100 (sept centièmes).

Conseils d’évaluation (prof)

• 35 % lecture/écriture (passage fraction ⇄ décimal), 35 % comparaison/rangement, 30 % problèmes de mesure.
• Varier les supports : droites graduées, tableaux de valeurs, situations « euros/centimes », « m/cm », « L/mL ».