Fonctions affines – définitions, graphiques, exercices (Seconde/1re)

Résumé

Une fonction affine est une fonction mathématique de la forme f(x) = ax + b. Elle est représentée par une droite, où a est la pente (coefficient directeur) et b l’ordonnée à l’origine. Elles jouent un rôle central dans les programmes de Seconde et de Première.

• Définition : f(x) = ax + b.
• Pente : donnée par a.
• Ordonnée à l’origine : donnée par b.
• Graphique : toujours une droite.

Objectifs d’apprentissage

• Comprendre la définition et la forme f(x) = ax + b.
• Savoir tracer des droites affines.
• Interpréter a (pente) et b (ordonnée à l’origine).
• Appliquer les fonctions affines à des problèmes concrets.

1) Définition et vocabulaire

Une fonction affine est définie par f(x) = ax + b, où :

• a = coefficient directeur (pente).
• b = ordonnée à l’origine.

2) Exemples graphiques

Exemples de représentations :

• f(x) = 2x + 1 → droite croissante passant par (0,1).
• f(x) = -x + 3 → droite décroissante passant par (0,3).

3) Exercices (Seconde/1re)

1. Tracer la droite y=3x-2.
2. Donner l’équation de la droite passant par (0,4) et (2,8).
3. Résoudre 2x+1 = -x+7.

Corrigés rapides

1. Droite de pente 3, ordonnée à l’origine -2.
2. y = 2x + 4.
3. Solution : x=2, y=5.