Collège – 6e – Mathématiques – problème

Exercice 1 — Calcul de périmètres et aires

Objectif pédagogique : Calculer le périmètre et l’aire de figures géométriques simples (carré, rectangle, triangle rectangle).
Consigne pour l’élève : Calcule le périmètre et l’aire des figures suivantes. Utilise la formule appropriée pour chaque figure.
Exercice à réaliser :

1. Un carré de côté 5 cm.
2. Un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 3 cm.
3. Un triangle rectangle avec une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm.

Figure 1: Carré
Côté = 5 cm

Figure 2: Rectangle
Longueur = 8 cm
Largeur = 3 cm

Figure 3: Triangle rectangle
Base = 6 cm
Hauteur = 4 cm

Matériel requis : Feuilles de papier, crayon, calculatrice.
Temps estimé : 15 minutes.
Corrigé détaillé :

1. Carré :
   • Périmètre = 4 × 5 cm = 20 cm
   • Aire = 5 cm × 5 cm = 25 cm²
2. Rectangle :
   • Périmètre = 2 × (8 cm + 3 cm) = 22 cm
   • Aire = 8 cm × 3 cm = 24 cm²
3. Triangle rectangle :
   • Périmètre = 6 cm + 4 cm + √(6² + 4²) cm ≈ 6 cm + 4 cm + 7,21 cm ≈ 17,21 cm
   • Aire = (6 cm × 4 cm) / 2 = 12 cm²

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir des exemples supplémentaires avec des figures plus simples.
• Approfondissement : Introduire des figures plus complexes comme le cercle ou le trapèze.

Exercice 2 — Résolution de problèmes de proportionnalité

Objectif pédagogique : Résoudre des problèmes de proportionnalité en utilisant des tableaux ou des schémas.
Consigne pour l’élève : Résous les problèmes de proportionnalité suivants. Utilise un tableau pour organiser tes calculs.
Exercice à réaliser :

1. Si 3 pommes coûtent 1,50 €, combien coûtent 5 pommes ?
2. Un train parcourt 120 km en 2 heures. Quelle distance parcourt-il en 3 heures ?

Problème 1:
Pommes | Coût (€)
3     | 1,50
5     | ?

Problème 2:
Temps (h) | Distance (km)
2         | 120
3         | ?

Matériel requis : Feuilles de papier, crayon, calculatrice.
Temps estimé : 20 minutes.
Corrigé détaillé :

1. Coût de 5 pommes :
   • 3 pommes → 1,50 €
   • 1 pomme → 1,50 € / 3 = 0,50 €
   • 5 pommes → 5 × 0,50 € = 2,50 €
2. Distance parcourue en 3 heures :
   • 2 heures → 120 km
   • 1 heure → 120 km / 2 = 60 km
   • 3 heures → 3 × 60 km = 180 km

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir des exemples avec des nombres plus simples.
• Approfondissement : Introduire des problèmes avec plusieurs étapes de proportionnalité.

Exercice 3 — Construction de graphiques

Objectif pédagogique : Construire et interpréter des graphiques simples (histogrammes, diagrammes en barres).
Consigne pour l’élève : Construis un graphique en barres pour représenter les données suivantes. Interprète ensuite les résultats.
Exercice à réaliser :

1. Nombre d’élèves par classe :
   • Classe A : 25 élèves
   • Classe B : 30 élèves
   • Classe C : 20 élèves

Classe | Nombre d'élèves
A      | 25
B      | 30
C      | 20

2. Interprète les résultats : Quelle classe a le plus d’élèves ? Quelle classe a le moins d’élèves ?

Matériel requis : Feuilles de papier millimétré, crayon, règle, crayons de couleur.
Temps estimé : 25 minutes.
Corrigé détaillé :

1. Graphique en barres :
   • Classe A : 25 élèves → barre de 25 unités
   • Classe B : 30 élèves → barre de 30 unités
   • Classe C : 20 élèves → barre de 20 unités
2. Interprétation :
   • La classe B a le plus d’élèves (30 élèves).
   • La classe C a le moins d’élèves (20 élèves).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir des exemples avec des nombres plus simples.
• Approfondissement : Introduire des graphiques plus complexes comme les diagrammes circulaires.

Référentiels utilisés

• Titre du référentiel : Programmes CM1, CM2 et sixième 2023
• Niveau / Discipline : Collège – 6e / Mathématiques
• Lien source : https://eduscol.education.fr/document/50990/download

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Ressources complémentaires :