Collège – 5e – Mathématiques – calcul d’aires

Exercice 1 — Calcul d’air d’un rectangle

Objectif pédagogique : Calculer l’aire d’un rectangle en utilisant la formule adéquate.

Consigne pour l’élève : Calcule l’aire des rectangles suivants en utilisant la formule A = L × l, où L est la longueur et l est la largeur.

Exercice à réaliser :

• Rectangle 1 : Longueur = 8 cm, Largeur = 5 cm
• Rectangle 2 : Longueur = 12 cm, Largeur = 7 cm
• Rectangle 3 : Longueur = 15 cm, Largeur = 10 cm

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :

• Rectangle 1 : A = 8 cm × 5 cm = 40 cm²
• Rectangle 2 : A = 12 cm × 7 cm = 84 cm²
• Rectangle 3 : A = 15 cm × 10 cm = 150 cm²

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Propose des rectangles avec une seule dimension entière et l’autre en demi pour vérifier la compréhension de la multiplication de nombres décimaux.
• Approfondissement : Demande de calculer l’aire d’un rectangle dans lequel une des dimensions est donnée en mètres, comme 0,08 m pour la longueur et 0,05 m pour la largeur.

Exercice 2 — Aires de formes composites

Objectif pédagogique: Comprendre comment calculer l’aire d’une figure composée en décomposant en rectangles.

Consigne pour l’élève : Décompose la figure composite ci-dessous en rectangles, puis calcule l’aire totale.

Exercice à réaliser :

La figure est composée de deux rectangles :

1. Un rectangle de 6 cm de longueur et de 4 cm de largeur.
2. Un deuxième rectangle attenant de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur.

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 20 minutes

Corrigé détaillé :

• Aire du premier rectangle : A = 6 cm × 4 cm = 24 cm²
• Aire du deuxième rectangle : A = 6 cm × 3 cm = 18 cm²
• Aire totale : 24 cm² + 18 cm² = 42 cm²

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Représenter la figure sur papier quadrillé pour bien visualiser la division en rectangles.
• Approfondissement : Factoriser le calcul de l’aire en utilisant la distributivité : A = 6 cm × (4 cm + 3 cm).

Exercice 3 — Problème d’application : Terrasse rectangulaire

Objectif pédagogique: Appliquer les formules des aires dans un contexte de la vie quotidienne.

Consigne pour l’élève : Lucie veut recouvrir sa terrasse de dalles. Sa terrasse a une forme rectangulaire de 10 m de long et 7 m de large. Calcule combien de dalles de 1 m² sont nécessaires pour couvrir toute la terrasse.

Exercice à réaliser :

• Longueur de la terrasse : 10 m
• Largeur de la terrasse : 7 m
• Taille de chaque dalle : 1 m²

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 10 minutes

Corrigé détaillé :

• Aire de la terrasse : A = 10 m × 7 m = 70 m²
• Nombre de dalles nécessaires = 70 m² (puisque chaque dalle couvre 1 m²)

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer d’arrondir les dimensions à des nombres entiers si la terrasse mesurait par exemple 10,5 m sur 6,8 m, ce qui amènerait à des questions de surfaces partielles.
• Approfondissement : Inclure le problème d’ajouter une bordure de dalles de 0,5 m de large autour de la terrasse initiale et recalculer le nombre total de dalles nécessaires.

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Ressources complémentaires :