Collège – 4e – Mathématiques – Nombre relatifs, théorème de Pythagore, Calcul Littéral

Exercice 1 — Calculs avec les nombres relatifs

Objectif pédagogique : Maîtriser les règles de calcul (addition, soustraction) avec les nombres relatifs.
Consigne pour l’élève : Résous les opérations suivantes en respectant les règles des nombres relatifs.
Exercice à réaliser :

1. (-3) + 7 = ?
2. 5 – (-4) = ?
3. (-2) + (-6) = ?
4. 8 – 10 = ?
5. (-9) + (-3) + 5 = ?

Matériel requis : Aucun
Temps estimé : 10 minutes
Corrigé détaillé :

1. 4
2. 9
3. -8
4. -2
5. -7

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des exercices avec des nombres entiers positifs avant d’introduire les négatifs.
• Approfondissement : Ajouter des multiplications et divisions avec des nombres relatifs.

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Exercice 2 — Application du théorème de Pythagore

Objectif pédagogique : Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer des longueurs dans un triangle rectangle.
Consigne pour l’élève : Calcule la longueur manquante dans chaque triangle rectangle.
Exercice à réaliser :

1. Dans un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent 3 cm et 4 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?
2. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et un côté de l’angle droit mesure 6 cm. Quelle est la longueur du côté manquant ?
3. Dans un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?

Matériel requis : Calculatrice (optionnel)
Temps estimé : 15 minutes
Corrigé détaillé :

1. Hypoténuse = √(3² + 4²) = 5 cm
2. Côté manquant = √(10² – 6²) = 8 cm
3. Hypoténuse = √(5² + 12²) = 13 cm

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir des triangles dessinés avec les longueurs indiquées pour faciliter la compréhension.
• Approfondissement : Proposer des problèmes où il faut identifier d’abord le triangle rectangle avant d’appliquer le théorème.

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Exercice 3 — Développement d’expressions littérales

Objectif pédagogique : Développer des expressions littérales en utilisant la distributivité.
Consigne pour l’élève : Développe les expressions suivantes en utilisant la distributivité.
Exercice à réaliser :

1. 3(x + 2) = ?
2. -2(a – 5) = ?
3. 4(2b + 3) = ?
4. (x + 3)(x – 1) = ?
5. (2a + 1)(3a – 2) = ?

Matériel requis : Aucun
Temps estimé : 15 minutes
Corrigé détaillé :

1. 3x + 6
2. -2a + 10
3. 8b + 12
4. x² + 2x – 3
5. 6a² – a – 2

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Commencer par des expressions simples (ex : 2(x + 1)) avant d’introduire des coefficients négatifs.
• Approfondissement : Proposer des expressions avec des fractions ou des puissances.

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🔗 Ressources complémentaires :