Collège – 4e – Mathématiques – Développer, réduire, substituer, factoriser

Exercice 1 — Développer une expression algébrique

Objectif pédagogique : Maîtriser la distributivité de la multiplication sur l’addition pour développer des expressions algébriques.
Consigne pour l’élève : Développe les expressions suivantes en appliquant la règle de distributivité.
Exercice à réaliser :

1. Développe : 3(2x + 5)
2. Développe : (4x – 7)(3)
3. Développe : 5(2x + 3y – 1)
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 10 minutes
   Corrigé détaillé :
4. 3 * 2x + 3 * 5 = 6x + 15
5. 4x * 3 – 7 * 3 = 12x – 21
6. 5 * 2x + 5 * 3y – 5 * 1 = 10x + 15y – 5
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des exemples numériques simples (ex : 2(3 + 4)) avant de passer aux lettres.
• Approfondissement : Introduire des expressions avec plusieurs termes (ex : (2x + 3)(x – 1)).

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Exercice 2 — Factoriser une expression algébrique

Objectif pédagogique : Identifier et extraire un facteur commun pour factoriser une expression.
Consigne pour l’élève : Factorise les expressions suivantes en mettant en évidence le facteur commun.
Exercice à réaliser :

1. Factorise : 4x + 8
2. Factorise : 3xy – 6x
3. Factorise : 5a² – 10a + 15
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 12 minutes
   Corrigé détaillé :
4. 4(x + 2)
5. 3x(y – 2)
6. 5(a² – 2a + 3)
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Utiliser des exemples concrets (ex : “4x + 8 est comme 4 pommes + 8 pommes = 4(pommes + 2)”).
• Approfondissement : Factoriser des expressions avec des facteurs communs plus complexes (ex : 6x² – 9x + 12).

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Exercice 3 — Substitution dans une expression

Objectif pédagogique : Remplacer des variables par des valeurs numériques et calculer le résultat.
Consigne pour l’élève : Calcule la valeur des expressions suivantes pour x = 2 et y = -3.
Exercice à réaliser :

1. 3x + 5y
2. (2x – y)²
3. 4x² – 3xy + 2y
   Matériel requis : Calculatrice (optionnel)
   Temps estimé : 15 minutes
   Corrigé détaillé :
4. 3(2) + 5(-3) = 6 – 15 = -9
5. (2(2) – (-3))² = (4 + 3)² = 7² = 49
6. 4(2)² – 3(2)(-3) + 2(-3) = 16 + 18 – 6 = 28
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des valeurs simples (ex : x = 1, y = 0) pour faciliter les calculs.
• Approfondissement : Introduire des expressions avec des fractions ou des racines (ex : √(x + y)).

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🔗 Ressources complémentaires :