Collège – 3e – Mathématiques – Fonctions (Fiche pédagogique)

Exercice 1 — Évaluer une fonction

Objectif pédagogique : Comprendre et appliquer le concept d’évaluation d’une fonction pour des valeurs spécifiques.

Consigne pour l’élève : Évalue la fonction ( f(x) = 3x + 2 ) pour les valeurs suivantes : ( x = -1 ), ( x = 0 ), ( x = 2 ) et ( x = 5 ).

Exercice à réaliser :

• Calculez :
  • ( f(-1) )
  • ( f(0) )
  • ( f(2) )
  • ( f(5) )

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :

• ( f(-1) = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1 )
• ( f(0) = 3(0) + 2 = 0 + 2 = 2 )
• ( f(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8 )
• ( f(5) = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17 )

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Propose des exercices supplémentaires avec d’autres valeurs simples ou aide avec une explication pas-à-pas.
• Approfondissement : Demande de créer des graphiques en calculant ( f(x) ) pour une gamme plus large de x, et d’identifier le taux de variation de la fonction.

Exercice 2 — Interprétation graphique

Objectif pédagogique: Analyser et interpréter graphiquement les caractéristiques d’une fonction linéaire.

Consigne pour l’élève : La fonction ( g(x) = 2x – 3 ) est représentée graphiquement sur le plan. Détermine les points d’intersection avec les axes.

Exercice à réaliser :

• Trouvez :
  • L’intersection avec l’axe des ( x ) (lorsque ( g(x) = 0 )).
  • L’intersection avec l’axe des ( y ) (lorsque ( x = 0 )).

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 20 minutes

Corrigé détaillé :

• Intersection avec l’axe des ( x ) :
  • Résoudre ( 2x – 3 = 0 ) → ( 2x = 3 ) → ( x = frac{3}{2} )
• Intersection avec l’axe des ( y ) :
  • Pour ( x = 0 ), ( g(0) = 2(0) – 3 = -3 )

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Revoir la méthode pour résoudre des équations simples pour trouver des points d’intersection.
• Approfondissement : Représenter graphiquement la fonction par d’autres méthodes, comme l’identification de son sens de variation, et discuter de la signification des intersections dans un contexte réel.

Exercice 3 — Création d’une fonction basée sur des données

Objectif pédagogique : Créer et interpréter une fonction linéaire modélisant une situation réelle.

Consigne pour l’élève : Un taxi facture une somme fixe de 4 € par course, plus 2 € par kilomètre parcouru. Écris l’expression mathématique de cette fonction tarifaire, puis calcule le coût pour un trajet de 3 km et de 7 km.

Exercice à réaliser :

• Écrire la fonction tarifaire.
• Calculer le coût pour :
  • 3 km
  • 7 km

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 30 minutes

Corrigé détaillé :

• Fonction tarifaire : ( h(x) = 2x + 4 )
• Pour 3 km :
  • ( h(3) = 2(3) + 4 = 6 + 4 = 10 ) €
• Pour 7 km :
  • ( h(7) = 2(7) + 4 = 14 + 4 = 18 ) €

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Revoir les éléments de base d’une fonction linéaire, en insistant sur le terme constant et le coefficient directeur.
• Approfondissement : Proposer de créer une fonction avec un tarif différent, suivi d’une discussion sur l’impact du changement des coefficients et de la constante sur le coût total.

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🔗 Ressources complémentaires :