📊 Loi binomiale

Niveau : Terminale Technologique – STI2D
Discipline : Mathématiques

1) Mémo express (30 secondes)

• Loi binomiale : modélise un nombre de succès dans n répétitions d’une expérience aléatoire.
• Paramètres : n (nombre d’épreuves), p (probabilité de succès).
• Formule : P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k).
• Conditions : épreuves indépendantes, 2 issues possibles.
• Espérance : E(X) = n × p, variance : V(X) = n × p × (1-p).

2) Notions clés (à connaître)

Termes → Définitions → Exemples

• Épreuve de Bernoulli → Expérience à 2 issues (ex : pile ou face).
• Succès → Issue souhaitée (ex : obtenir un 6 au dé).
• Épreuves indépendantes → Une épreuve n’influence pas l’autre.

3) Méthode (comment réussir le jour J)

1. Vérifier que les conditions de la loi binomiale sont remplies.
2. Identifier n et p dans l’énoncé.
3. Calculer la probabilité avec la formule P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k).
4. Utiliser la calculatrice pour les combinaisons C(n,k).
5. Calculer l’espérance et la variance si demandé.

4) Exemple guidé (corrigé expliqué)

5) Erreurs fréquentes (et comment les éviter)

• Erreur : Oublier de vérifier les conditions binomiales.
  Reflexe : Toujours vérifier indépendance et 2 issues.
• Erreur : Confondre n et k dans la formule.
  Reflexe : n = nombre total d’épreuves, k = nombre de succès.

6) Mnémotechniques & astuces de mémoire

• Astuce : “BINOMIALE” → Bernoulli Indépendance Nombre de Occurrences Mémoriser Ici Avec La Espérance.
• Astuce : Dessiner un arbre pour visualiser les répétitions.

7) Mini-quiz (auto-test)

1. Quelle est la condition pour appliquer la loi binomiale ?
   A) n ≥ 30
   B) Épreuves indépendantes
   C) p = 0,5
2. Si n=10 et p=0,4, quelle est l’espérance ?
   A) 4
   B) 6
   C) 0,4

Réponses : 1-B, 2-A

8) Checklist de révision (prête à cocher)

• J’ai mémorisé la formule de la loi binomiale.
• Je sais calculer une combinaison C(n,k).
• Je comprends les conditions d’application.