Résultats générés
Pack séance complet, interactif et prêt à distribuer
Niveau Lycée – Terminale technologique
Domaine Mathématiques
Type Probabilités
Durée 65 min
Domaine Mathématiques
Type Probabilités
Durée 65 min
Déroulé de séance prêt à l’emploi
Progression recommandée pour une séance dynamique
Pack séance
1
Mise en route
2
Pratique guidée
3
Autonomie
4
Bilan & évaluation flash
Supports générés
- Fiche élève distribuable
- Version enseignant détaillée
- Corrigé projetable/imprimable
Exercice 1 — Probabilités conditionnelles : Arbre pondéré
Prêt à utiliser en classe
Exercice 1
Objectif pédagogique
Comprendre et appliquer les probabilités conditionnelles à travers un arbre pondéré.
Consigne pour l’élève
Construisez un arbre pondéré à partir des données fournies et calculez les probabilités demandées.
Exercice à réaliser
- Un sac contient 3 boules rouges ® et 5 boules bleues (B). On tire une première boule, puis une seconde sans remise.
- Représentez cette situation par un arbre pondéré.
- Calculez la probabilité de tirer deux boules rouges.
- Calculez la probabilité de tirer une boule bleue en premier puis une rouge.
Support élève imprimable
- Énoncé élève :
“Un sac contient 3 boules rouges et 5 bleues. On tire deux boules sans remise. Représentez la situation par un arbre pondéré et calculez :- P(R puis R) = ?
- P(B puis R) = ?”
- Bloc à compléter :
Arbre pondéré : [Premier tirage] → [Second tirage] R (3/8) → R (2/7) ou B (5/7) B (5/8) → R (3/7) ou B (4/7) - Zone de réponse :
“1. P(R puis R) = ______
2. P(B puis R) = ______”
Matériel requis
Feuille, crayon, calculatrice.
Temps estimé
15 minutes.
Corrigé détaillé
- P(R puis R) = (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28.
- P(B puis R) = (5/8) × (3/7) = 15/56.
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Fournir un arbre partiellement complété.
- Approfondissement : Ajouter une troisième boule et demander P(R puis B puis R).
Exercice 2 — Loi binomiale : Succès et échecs
Prêt à utiliser en classe
Exercice 2
Objectif pédagogique
Appliquer la loi binomiale à un problème concret.
Consigne pour l’élève
Utilisez la loi binomiale pour résoudre le problème suivant.
Exercice à réaliser
- Un joueur a une probabilité de 0,3 de gagner une partie. Il joue 5 parties indépendantes.
- Calculez la probabilité qu’il gagne exactement 2 parties.
- Calculez la probabilité qu’il gagne au moins 3 parties.
Support élève imprimable
- Énoncé élève :
“Un joueur a 30% de chances de gagner une partie. Il joue 5 fois. Calculez :- P(2 victoires) = ?
- P(≥3 victoires) = ?”
- Bloc à compléter :
Loi binomiale : n = 5, p = 0,3 1. P(X=2) = C(5,2) × (0,3)² × (0,7)³ = ______ 2. P(X≥3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = ______ - Zone de réponse :
“1. P(2 victoires) = ______
2. P(≥3 victoires) = ______”
Matériel requis
Table de coefficients binomiaux ou calculatrice.
Temps estimé
20 minutes.
Corrigé détaillé
- P(X=2) = 10 × 0,09 × 0,343 ≈ 0,3087.
- P(X≥3) ≈ P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) ≈ 0,2668 + 0,0729 + 0,00243 ≈ 0,3421.
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Donner les valeurs de C(5,k) pré-calculées.
- Approfondissement : Calculer l’espérance et l’écart-type.
Exercice 3 — Probabilités et statistiques : Étude de cas
Prêt à utiliser en classe
Exercice 3
Objectif pédagogique
Lier probabilités et statistiques à travers une étude de données.
Consigne pour l’élève
Analysez les données et répondez aux questions.
Exercice à réaliser
- Voici les résultats d’un test de 100 élèves :
- Note ≥ 10 : 60 élèves.
- Note < 10 : 40 élèves.
- Un élève est choisi au hasard. Calculez :
- La probabilité qu’il ait une note ≥ 10.
- Si un élève a une note ≥ 10, quelle est la probabilité qu’il ait entre 12 et 15 (sachant que 20 élèves sont dans cette fourchette).
Support élève imprimable
- Énoncé élève :
“Dans une classe de 100 élèves :- 60 ont ≥ 10.
- 40 ont < 10.
- Parmi les 60, 20 ont entre 12 et 15.
- P(≥10) = ?
- P(12≤X≤15 | X≥10) = ?”
- Bloc à compléter :
1. P(≥10) = ______ 2. P(12≤X≤15 | X≥10) = ______ - Zone de réponse :
“1. ______
2. ______”
Matériel requis
Aucun.
Temps estimé
10 minutes.
Corrigé détaillé
- P(≥10) = 60/100 = 0,6.
- P(12≤X≤15 | X≥10) = 20/60 ≈ 0,333.
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Fournir un tableau récapitulatif.
- Approfondissement : Calculer P(X≥10 et 12≤X≤15).
Référentiels utilisés
RAG
1 source
-
Programme d’enseignement du cycle de consolidation (cycle 3) / D’après le BOEN no 31 du 30 juillet 2020 et le BOEN no 25 du 22 juin 2023
Ressources complémentaires
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