Lycée – Terminale technologique – Innovation technologique et éco-conception (STI2D) – problème de statique graphique

Exercice 1 — Équilibre d’un levier simple

Objectif pédagogique : Comprendre les principes de la statique graphique appliqués à un levier en équilibre.
Consigne pour l’élève : Déterminez la force nécessaire pour équilibrer un levier soumis à une charge connue.
Exercice à réaliser :

• Un levier de 2 mètres de long est articulé en son centre. Une charge de 50 N est appliquée à 0,8 m du point d’articulation. Calculez la force minimale à appliquer à l’autre extrémité pour équilibrer le système.
• Justifiez votre réponse en utilisant le principe du moment des forces.
  Matériel requis : Calculatrice, règle graduée.
  Temps estimé : 15 minutes.
  Corrigé détaillé :
• Le moment de la charge est M1 = 50 N × 0,8 m = 40 Nm.
• Pour équilibrer, le moment de la force appliquée (M2) doit être égal à M1.
• M2 = F × 1,2 m (distance entre le point d’articulation et le point d’application de la force).
• Donc F = M1 / 1,2 m = 40 Nm / 1,2 m = 33,33 N.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Fournir un schéma simplifié du levier avec les distances marquées.
• Approfondissement : Introduire un frottement dans le système et recalculer la force nécessaire.

Exercice 2 — Analyse d’un système de poulies

Objectif pédagogique : Appliquer les lois de la statique graphique à un système de poulies pour déterminer les efforts.
Consigne pour l’élève : Étudiez un système de poulies et calculez les tensions dans les cordes.
Exercice à réaliser :

• Un système de deux poulies fixes est utilisé pour soulever une charge de 100 N. La corde passe sur les deux poulies avant de revenir vers la main de l’opérateur.
• Calculez la tension dans la corde et la force exercée par l’opérateur.
• Représentez les forces sous forme de tableau.
  Matériel requis : Papier, stylo.
  Temps estimé : 20 minutes.
  Corrigé détaillé :
• La tension dans la corde (T) est égale à la charge divisée par le nombre de brins soutenant la charge : T = 100 N / 2 = 50 N.
• La force exercée par l’opérateur est égale à la tension dans la corde : F = 50 N.
• Tableau des forces :

  | Élément       | Force (N) |
  |---------------|-----------|
  | Charge        | 100       |
  | Tension corde | 50        |
  | Force opérateur | 50     |
  

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Utiliser un exemple concret (ex. : treuil) pour illustrer le système.
• Approfondissement : Ajouter une poulie mobile et recalculer les tensions.

Exercice 3 — Résolution d’un système isostatique

Objectif pédagogique : Résoudre un problème de statique graphique en utilisant les équations d’équilibre.
Consigne pour l’élève : Résolvez un système isostatique en déterminant les réactions aux appuis.
Exercice à réaliser :

• Une poutre de 4 mètres est encastrée à une extrémité et libre à l’autre. Une charge de 200 N est appliquée à 1 m du point encastré.
• Calculez les réactions aux appuis (verticale et horizontale à l’encastrement).
• Justifiez chaque étape.
  Matériel requis : Calculatrice, papier millimétré.
  Temps estimé : 25 minutes.
  Corrigé détaillé :
• Équilibre des forces verticales : R_Ay + R_B = 200 N.
• Équilibre des moments autour de B : R_Ay × 4 m = 200 N × 1 m → R_Ay = 50 N.
• R_B = 200 N – 50 N = 150 N.
• Réaction horizontale à l’encastrement (R_Ax) : 0 N (pas de force horizontale appliquée).
• Réactions aux appuis :

  | Appui         | Réaction (N) |
  |---------------|---------------|
  | Encastrement (vertical) | 50          |
  | Encastrement (horizontal) | 0          |
  | Appui libre (vertical) | 150         |
  

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir un schéma simplifié de la poutre avec les forces appliquées.
• Approfondissement : Ajouter un moment appliqué à la poutre et recalculer les réactions.

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Ressources complémentaires :