Lycée – Terminale professionnelle – Mathématiques – logarithme propriété (Fiche pédagogiqu… (Fiche pédagogique)

Exercice 1 : Identifier les Propriétés des Logarithmes

Objectif pédagogique : Comprendre et identifier les propriétés fondamentales des logarithmes.

Consigne pour l’élève : Lisez les expressions logarithmiques ci-dessous et identifiez la propriété utilisée dans chaque cas.

Exercice à réaliser :

1. (log(a times b) = log(a) + log(b))
2. (logleft(frac{a}{b}right) = log(a) – log(b))
3. (log(a^n) = n times log(a))

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 10 minutes

Corrigé détaillé :

1. (log(a times b) = log(a) + log(b)) : Propriété du produit
2. (logleft(frac{a}{b}right) = log(a) – log(b)) : Propriété du quotient
3. (log(a^n) = n times log(a)) : Propriété de la puissance

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir des exemples concrets avec des valeurs numériques simples pour chaque propriété.
• Approfondissement : Demander aux élèves de démontrer chaque propriété à partir de la définition du logarithme.

---

Exercice 2 : Compléter les Équations Logarithmiques

Objectif pédagogique : Appliquer les propriétés des logarithmes pour compléter des équations.

Consigne pour l’élève : Complétez les équations logarithmiques suivantes en utilisant les propriétés des logarithmes.

Exercice à réaliser :

1. (log(10) + log(5) = log(___))
2. (log(100) – log(4) = log(___))
3. (3 times log(2) = log(___))

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :

1. (log(10) + log(5) = log(50))
2. (log(100) – log(4) = log(25))
3. (3 times log(2) = log(8))

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des indices sur les propriétés à utiliser pour chaque équation.
• Approfondissement : Introduire des logarithmes avec des bases différentes et demander de les convertir en base 10.

---

Exercice 3 : Créer un Problème Logarithmique

Objectif pédagogique : Concevoir un problème utilisant les logarithmes et le résoudre.

Consigne pour l’élève : Créez un problème réel ou imaginaire qui nécessite l’utilisation des logarithmes pour être résolu. Écrivez le problème et sa solution.

Exercice à réaliser :

1. Imaginez une situation où vous devez calculer le temps nécessaire pour qu’une population bactérienne double, sachant que la population initiale est de 1000 bactéries et qu’elle double toutes les 3 heures. Utilisez les logarithmes pour résoudre le problème.

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 20 minutes

Corrigé détaillé :

1. Problème : “Combien de temps faudra-t-il pour que la population atteigne 8000 bactéries ?”
   • Solution :
     • Population double toutes les 3 heures : (P(t) = 1000 times 2^{t/3})
     • (8000 = 1000 times 2^{t/3})
     • (8 = 2^{t/3})
     • (log(8) = frac{t}{3} times log(2))
     • (t = 3 times frac{log(8)}{log(2)} = 9) heures

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir un cadre plus guidé pour la création du problème, avec des étapes intermédiaires.
• Approfondissement : Demander aux élèves de créer un problème impliquant des logarithmes népériens et de le résoudre

---

Ressources complémentaires :

Ressources images :

Aucune image trouvée sur les sites pédagogiques sélectionnés.