Comprendre les transformations d’un gaz parfait dans un cycle thermodynamique et calculer les grandeurs énergétiques associées.

Étudiez le cycle ABCA décrit ci-dessous et répondez aux questions.

• Un gaz parfait subit les transformations suivantes :
  1. Transformation isochore AB : P passe de 1 bar à 2 bar, V = 2 L.
  2. Transformation isobare BC : P = 2 bar, V passe de 2 L à 4 L.
  3. Transformation isochore CA : P passe de 2 bar à 1 bar, V = 4 L.
• Calculez :
  a) Le travail total fourni par le gaz.
  b) La variation d’énergie interne totale.
  c) La chaleur échangée lors de chaque transformation.

Calculatrice, tableau périodique.

20 minutes.

a) Travail total = W_AB + W_BC + W_CA = 0 + PΔV + 0 = 2 bar × (4 L – 2 L) = 4 L.bar ≈ 400 J.
b) ΔU = nCvΔT (à calculer pour chaque transformation).
c) Q = ΔU – W pour chaque transformation.

• Remédiation : Fournir un rappel sur les formules des transformations isochore/isobare.
• Approfondissement : Étendre l’analyse à un cycle de Carnot.

Appliquer le premier principe de la thermodynamique à un système en équilibre.

Un système isolé contient 1 mole de gaz parfait à 300 K. Il absorbe 500 J de chaleur. Calculez la variation d’énergie interne.

• Données : Cv = 20,8 J.K⁻¹.mol⁻¹ (gaz monoatomique).
• Calculez :
  a) La variation d’énergie interne ΔU.
  b) Le travail W fourni par le système.
  c) La température finale Tf.

Calculatrice.

15 minutes.

a) ΔU = nCvΔT = 1 × 20,8 × ΔT = 500 J → ΔT = 500 / 20,8 ≈ 24,04 K.
b) W = -ΔU = -500 J (système isolé, Q = 0).
c) Tf = 300 K + 24,04 K ≈ 324,04 K.

• Remédiation : Rappel sur la relation Q = ΔU + W.
• Approfondissement : Étudier l’impact d’un changement de capacité thermique.

Modéliser un moteur thermique idéal et calculer son rendement.

Un moteur thermique fonctionne selon un cycle de Carnot entre 600 K et 300 K. Calculez son rendement maximal.

• Données : T1 = 600 K (source chaude), T2 = 300 K (source froide).
• Calculez :
  a) Le rendement théorique η.
  b) Si le moteur fournit 1000 J de travail, quelle quantité de chaleur Q1 est prélevée ?

Calculatrice.

10 minutes.

a) η = 1 – T2/T1 = 1 – 300/600 = 0,5 (50 %).
b) W = ηQ1 → Q1 = W/η = 1000 J / 0,5 = 2000 J.

• Remédiation : Schématiser le cycle de Carnot.
• Approfondissement : Comparer avec un moteur réel (rendement < 50 %).