Résultats générés
Domaine Mathématiques
Type se préparer à un ds de 2h
Durée 65 min
Séquence Séquence MathématiquesSéance Séance : se préparer à un ds de 2h
Séance : se préparer à un ds de 2h
Pack séance
Supports générés
- Fiche élève distribuable
- Version enseignant détaillée
- Corrigé projetable/imprimable
Mise en route
Partie 1
Titre de la séquence : Séquence Mathématiques
Titre de la séance : Séance : se préparer à un ds de 2h
Objectif : Réactiver les connaissances sur les fonctions affines et les équations du premier degré pour préparer le DS.
Durée estimée : 10 minutes
Déroulement étape par étape pour l’enseignant :
- Distribuer le support élève (énoncé + zone de réponse).
- Lire la consigne à voix haute et s’assurer que tous les élèves ont compris.
- Laisser 5 minutes aux élèves pour répondre individuellement.
- Procéder à une mise en commun rapide en demandant aux élèves de justifier leurs réponses.
Consigne élève :
Répondez aux questions suivantes en justifiant vos réponses.
Support élève imprimable :
Exercice 1 : Fonctions affines
-
Parmi les expressions suivantes, entourez celles qui représentent une fonction affine :
a) ( f(x) = 3x + 2 )
b) ( g(x) = x^2 – 1 )
c) ( h(x) = -4x )
d) ( k(x) = frac{1}{x} ) -
Pour la fonction affine ( f(x) = 2x – 5 ), donnez :
- Le coefficient directeur : ________________________
- L’ordonnée à l’origine : ________________________
Exercice 2 : Équations du premier degré
Résolvez les équations suivantes :
-
( 3x + 7 = 1 )
Solution : ________________________ -
( 5 – 2x = 3x + 10 )
Solution : ________________________
Mise en commun suggérée :
- Pour l’exercice 1, demander aux élèves d’expliquer pourquoi certaines expressions ne sont pas des fonctions affines.
- Pour l’exercice 2, faire vérifier les solutions en remplaçant x par la valeur trouvée dans l’équation initiale.
Exercice 1 : Étude d’une fonction affine et représentation graphique
Exercice 1
Objectif pédagogique
Savoir déterminer l’expression d’une fonction affine à partir de sa représentation graphique et résoudre une équation associée.
Consigne élève
On donne la représentation graphique d’une fonction affine ( f ) ci-dessous :
y
|
5 | *
4 | *
3 | *
2 | *
1 +------------------ x
0 1 2 3 4 5
- Déterminez l’expression de la fonction ( f ).
- Résolvez l’équation ( f(x) = 3 ).
Support élève imprimable
Exercice 1 : Fonction affine et équation
- À partir du graphique, déterminez :
- Le coefficient directeur de la fonction ( f ) : ________________________
- L’ordonnée à l’origine de la fonction ( f ) : ________________________
- L’expression de la fonction ( f ) est donc : ( f(x) = ) ________________________
- Résolvez l’équation ( f(x) = 3 ).
Solution : ________________________
Matériel requis
Règle graduée, feuille millimétrée (optionnelle pour vérification).
Temps estimé
25 minutes
Corrigé détaillé
- Le coefficient directeur est ( frac{Delta y}{Delta x} = frac{1}{1} = 1 ). L’ordonnée à l’origine est 1 (point d’intersection avec l’axe des ordonnées).
Donc ( f(x) = x + 1 ). - ( x + 1 = 3 ) donne ( x = 2 ).
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Proposer un exercice guidé avec des points déjà placés sur un graphique pour aider à déterminer le coefficient directeur.
- Approfondissement : Ajouter une question sur la résolution de l’inéquation ( f(x) leq 4 ).
Exercice 2 : Problème concret avec équation du premier degré
Exercice 2
Objectif pédagogique
Modéliser une situation concrète par une équation du premier degré et la résoudre.
Consigne élève
Un magasin propose une réduction de 20 % sur tous ses articles. Après réduction, un article coûte 48 €.
- Quel était le prix initial de l’article ?
- Quel pourcentage de réduction supplémentaire faudrait-il appliquer pour que le prix final soit de 40 € ?
Support élève imprimable
Exercice 2 : Problème concret
- Soit ( P ) le prix initial de l’article. Après une réduction de 20 %, le prix devient ( 0,8P ).
Écrivez l’équation correspondant à cette situation et résolvez-la pour trouver ( P ).
Solution : ________________________ - Soit ( r ) le pourcentage de réduction supplémentaire à appliquer. Le prix final devient ( 48 times (1 – frac{r}{100}) ).
Écrivez l’équation pour que ce prix soit égal à 40 € et résolvez-la pour trouver ( r ).
Solution : ________________________
Matériel requis
Calculatrice autorisée.
Temps estimé
25 minutes
Corrigé détaillé
- ( 0,8P = 48 ) donne ( P = frac{48}{0,8} = 60 ) €.
- ( 48 times (1 – frac{r}{100}) = 40 ) donne ( 1 – frac{r}{100} = frac{40}{48} ), puis ( frac{r}{100} = 1 – frac{5}{6} = frac{1}{6} ), donc ( r = frac{100}{6} approx 16,67 ) %.
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Proposer un problème similaire avec des nombres plus simples (ex. réduction de 10 % sur un article à 90 €).
- Approfondissement : Ajouter une question sur le calcul du prix final après les deux réductions successives.
Exercice 3 : Système d’équations et interprétation graphique
Exercice 3
Objectif pédagogique
Résoudre un système de deux équations du premier degré et interpréter la solution graphiquement.
Consigne élève
On considère le système d’équations suivant :
[
]
- Résolvez ce système par substitution ou combinaison.
- Représentez graphiquement les deux équations et vérifiez que la solution trouvée correspond à l’intersection des deux droites.
Support élève imprimable
Exercice 3 : Système d’équations
- Résolution du système :
Méthode choisie (entourez) : substitution / combinaison
Calculs :
Solution : ( x = ) ________________________ ; ( y = ) ________________________ - Représentation graphique :
- Tracez les droites d’équations ( y = -2x + 5 ) et ( y = x – 1 ) dans le repère ci-dessous.
- Marquez le point d’intersection et vérifiez qu’il correspond à la solution trouvée.
y
|
5 + *
4 | /
3 | /
2 | /
1 +----+---- x
0 1 2 3 4
Matériel requis
Règle graduée, feuille millimétrée.
Temps estimé
30 minutes
Corrigé détaillé
- Par combinaison : ( (2x + y) + (x – y) = 5 + 1 ) donne ( 3x = 6 ), donc ( x = 2 ). En remplaçant dans la deuxième équation : ( 2 – y = 1 ), donc ( y = 1 ).
- Le point d’intersection est bien (2 ; 1).
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Proposer un système avec des coefficients entiers plus simples (ex. ( x + y = 4 ) et ( x – y = 2 )).
- Approfondissement : Ajouter une question sur la résolution graphique d’un système avec des coefficients non entiers (ex. ( y = 0,5x + 1 ) et ( y = -x + 4 )).
Bilan des acquis
Partie 3
Compétences évaluées :
- Résoudre une équation du premier degré.
- Déterminer l’expression d’une fonction affine à partir de sa représentation graphique.
- Résoudre un système de deux équations du premier degré.
Durée estimée : 15 minutes
Barème : 20 points
Support élève imprimable :
Bilan des acquis
Répondez aux questions suivantes. Justifiez vos réponses lorsque c’est demandé.
-
Résolvez l’équation ( 4x – 7 = 2x + 5 ).
Solution : ________________________ -
Soit la fonction affine ( f ) définie par ( f(x) = -3x + 4 ).
a) Quel est le coefficient directeur de ( f ) ? ________________________
b) Quelle est l’ordonnée à l’origine de ( f ) ? ________________________ -
Résolvez le système d’équations suivant :
[
]
Solution : ( x = ) ________________________ ; ( y = ) ________________________ -
Vrai ou Faux ? Justifiez.
“La représentation graphique d’une fonction affine est toujours une droite.”
Réponse : ________________________
Corrigé avec critères d’évaluation :
- ( 4x – 7 = 2x + 5 ) donne ( 2x = 12 ), donc ( x = 6 ). (4 points)
- a) Coefficient directeur : -3. (2 points)
b) Ordonnée à l’origine : 4. (2 points) - Par substitution : ( y = 6 – x ), puis ( 3x – (6 – x) = 4 ) donne ( 4x = 10 ), donc ( x = 2,5 ) et ( y = 3,5 ). (6 points)
- Vrai. Une fonction affine est définie par ( f(x) = ax + b ), sa représentation graphique est une droite. (3 points)
- Présentation et soin : 3 points (rédaction claire, pas de ratures majeures).
Critères d’évaluation :
- Exactitude des calculs : 15 points.
- Justification des réponses : 3 points.
- Présentation : 2 points.
Référentiels utilisés
4 sources
-
programme-d-ducation-la-vie-affective-et-relationnelle-l-cole-l-mentaire-199597.pdf
-
programme-d-ducation-la-vie-affective-et-relationnelle-et-la-sexualit-au-coll-ge-199599.pdf
-
Programme-de-langues-vivantes-pour-les-classes-de-lycee-general-et-technologique-–-cadre-commun-pour-les-langues-a-faible-diffusion.pdf
-
Programme-de-neerlandais-pour-les-classes-de-lycee-general-et-technologique.pdf
Ressources complémentaires
5 liens
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