Lycée – 2de – Mathématiques – exercice revision du programme de 3eme (Fiche pédagogique)

Exercice 1 : Identification des Nombres Rationnels

Objectif pédagogique : Comprendre et identifier les nombres rationnels parmi diverses expressions numériques.

Consigne pour l’élève : Parmi les nombres suivants, identifiez ceux qui sont des nombres rationnels. Justifiez vos réponses.

Exercice à réaliser :

1. ( frac{3}{4} )
2. ( sqrt{2} )
3. ( 0.75 )
4. ( frac{pi}{2} )
5. ( -2 )
6. ( frac{7}{3} )

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 10 minutes

Corrigé détaillé :

• ( frac{3}{4} ): Rationnel, car c’est une fraction avec des entiers.
• ( sqrt{2} ): Irrationnel, car il n’est pas une fraction d’entiers.
• ( 0.75 ): Rationnel, car il est égal à ( frac{3}{4} ).
• ( frac{pi}{2} ): Irrationnel, car π est irrationnel.
• ( -2 ): Rationnel, car il peut être écrit ( frac{-2}{1} ).
• ( frac{7}{3} ): Rationnel, car c’est une fraction avec des entiers.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposez uniquement des nombres plus simples comme 1, 0.5 ou 2.
• Approfondissement : Ajoutez des expressions algébriques comme ( frac{x+y}{y} ) à analyser.

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Exercice 2 : Complétez les Identités Remarquables

Objectif pédagogique : Réviser et appliquer les identités remarquables dans des expressions algébriques.

Consigne pour l’élève : Complétez les équations suivantes en utilisant les identités remarquables :

Exercice à réaliser :

1. ( (a + b)^2 = ldots )
2. ( (a – b)^2 = ldots )
3. ( (a + b)(a – b) = ldots )

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :

1. ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
2. ( (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 )
3. ( (a + b)(a – b) = a^2 – b^2 )

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Utiliser des valeurs numériques pour a et b, ex. ( (2 + 3)^2 ).
• Approfondissement : Compléter des identités avec des trinômes du second degré.

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Exercice 3 : Création d’un Problème Algébrique

Objectif pédagogique : Analyser une situation concrète et formuler un problème algébrique.

Consigne pour l’élève : À partir de l’énoncé suivant, créez une équation et résolvez-là. “Un jardinier a 50m de fil pour entourer un parterre rectangulaire. Déterminez les dimensions possibles du parterre sachant que sa longueur fait le double de sa largeur.”

Exercice à réaliser :

• Écrire l’équation en utilisant la condition donnée et résoudre-la.

Matériel requis: Aucun

Temps estimé : 20 minutes

Corrigé détaillé :

• Soit ( x ) la largeur du rectangle. La longueur est ( 2x ).
• Périmètre : ( 2(x + 2x) = 50 )
• ( 6x = 50 )
• ( x = frac{50}{6} approx 8.33 )

Donc, la largeur est environ 8.33 m et la longueur est environ 16.66 m.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir l’équation avec des nombres plus simples ou des indices pour la création de l’équation.
• Approfondissement : Proposer d’autres formes géométriques et introduire des contraintes supplémentaires comme une surface fixe.

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Ressources complémentaires :

Ressources images :