Résultats générés
Pack séance complet, interactif et prêt à distribuer
Niveau Lycée – 1re générale
Domaine Mathématiques
Type Suites géométriques
Durée 65 min
Domaine Mathématiques
Type Suites géométriques
Durée 65 min
Déroulé de séance prêt à l’emploi
Progression recommandée pour une séance dynamique
Pack séance
1
Mise en route
2
Pratique guidée
3
Autonomie
4
Bilan & évaluation flash
Supports générés
- Fiche élève distribuable
- Version enseignant détaillée
- Corrigé projetable/imprimable
Exercice 1 — Calcul de termes dans une suite géométrique
Prêt à utiliser en classe
Exercice 1
Objectif pédagogique
Comprendre et appliquer la formule du terme général d’une suite géométrique.
Consigne pour l’élève
Calculez les termes demandés en utilisant la formule ( u_n = u_0 times r^n ), où ( u_0 ) est le premier terme et ( r ) la raison.
Exercice à réaliser
- Soit la suite géométrique définie par ( u_0 = 3 ) et ( r = 2 ).
- Calculez ( u_3 ).
- Calculez ( u_5 ).
- Calculez ( u_{10} ).
- Soit la suite géométrique définie par ( u_0 = 5 ) et ( r = 0.5 ).
- Calculez ( u_4 ).
- Calculez ( u_7 ).
- Calculez ( u_{12} ).
Support élève imprimable
- Énoncé élève :
“Calculez les termes des suites géométriques suivantes :- Suite 1 : ( u_0 = 3 ), ( r = 2 )
- ( u_3 = ) _____
- ( u_5 = ) _____
- ( u_{10} = ) _____
- Suite 2 : ( u_0 = 5 ), ( r = 0.5 )
- ( u_4 = ) _____
- ( u_7 = ) _____
- ( u_{12} = ) _____”
- Suite 1 : ( u_0 = 3 ), ( r = 2 )
- Bloc à compléter :
“Réponses :- Suite 1 :
- ( u_3 = ) _____
- ( u_5 = ) _____
- ( u_{10} = ) _____
- Suite 2 :
- ( u_4 = ) _____
- ( u_7 = ) _____
- ( u_{12} = ) _____”
- Suite 1 :
- Zone de réponse :
“Vérifiez vos calculs en utilisant la calculatrice.”
Matériel requis
Calculatrice
Temps estimé
15 minutes
Corrigé détaillé
- Suite 1 :
- ( u_3 = 3 times 2^3 = 24 )
- ( u_5 = 3 times 2^5 = 96 )
- ( u_{10} = 3 times 2^{10} = 3072 )
- Suite 2 :
- ( u_4 = 5 times 0.5^4 = 0.3125 )
- ( u_7 = 5 times 0.5^7 = 0.0390625 )
- ( u_{12} = 5 times 0.5^{12} = 0.00244140625 )
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Fournir un tableau avec les puissances de 2 et 0.5 pré-calculées.
- Approfondissement : Demander de calculer la somme des 10 premiers termes de chaque suite.
Exercice 2 — Recherche de la raison d’une suite géométrique
Prêt à utiliser en classe
Exercice 2
Objectif pédagogique
Déterminer la raison d’une suite géométrique à partir de termes connus.
Consigne pour l’élève
Trouvez la raison ( r ) de chaque suite géométrique en utilisant la relation ( r = frac{u_{n+1}}{u_n} ).
Exercice à réaliser
- Suite 1 : ( u_0 = 2 ), ( u_1 = 6 ), ( u_2 = 18 )
- Trouvez ( r ).
- Suite 2 : ( u_0 = 10 ), ( u_1 = 5 ), ( u_2 = 2.5 )
- Trouvez ( r ).
- Suite 3 : ( u_0 = 1 ), ( u_1 = -3 ), ( u_2 = 9 )
- Trouvez ( r ).
Support élève imprimable
- Énoncé élève :
“Déterminez la raison ( r ) des suites géométriques suivantes :- Suite 1 : ( u_0 = 2 ), ( u_1 = 6 ), ( u_2 = 18 )
- ( r = ) _____
- Suite 2 : ( u_0 = 10 ), ( u_1 = 5 ), ( u_2 = 2.5 )
- ( r = ) _____
- Suite 3 : ( u_0 = 1 ), ( u_1 = -3 ), ( u_2 = 9 )
- ( r = ) _____”
- Suite 1 : ( u_0 = 2 ), ( u_1 = 6 ), ( u_2 = 18 )
- Bloc à compléter :
“Réponses :- Suite 1 : ( r = ) _____
- Suite 2 : ( r = ) _____
- Suite 3 : ( r = ) _____”
- Zone de réponse :
“Justifiez votre réponse en montrant les calculs.”
Matériel requis
Aucun
Temps estimé
10 minutes
Corrigé détaillé
- Suite 1 : ( r = frac{6}{2} = 3 )
- Suite 2 : ( r = frac{5}{10} = 0.5 )
- Suite 3 : ( r = frac{-3}{1} = -3 )
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Proposer des suites avec des raisons entières uniquement.
- Approfondissement : Demander de calculer le terme ( u_5 ) pour chaque suite.
Exercice 3 — Application des suites géométriques à un problème concret
Prêt à utiliser en classe
Exercice 3
Objectif pédagogique
Appliquer les suites géométriques à une situation réelle.
Consigne pour l’élève
Résolvez le problème en utilisant les propriétés des suites géométriques.
Exercice à réaliser
- Un investissement de 1000 € est placé à un taux d’intérêt annuel de 5 %. Calculez le montant après 3 ans, 5 ans et 10 ans.
- Un virus se propage dans une population de 1000 personnes. Chaque jour, le nombre de personnes infectées est multiplié par 1.2. Calculez le nombre de personnes infectées après 5 jours, 10 jours et 20 jours.
Support élève imprimable
- Énoncé élève :
“Résolvez les problèmes suivants :- Investissement :
- Montant initial : 1000 €
- Taux annuel : 5 %
- Montant après 3 ans : _____ €
- Montant après 5 ans : _____ €
- Montant après 10 ans : _____ €
- Virus :
- Population initiale : 1000 personnes
- Taux de propagation quotidien : 1.2
- Nombre de personnes infectées après 5 jours : _____
- Nombre de personnes infectées après 10 jours : _____
- Nombre de personnes infectées après 20 jours : _____”
- Investissement :
- Bloc à compléter :
“Réponses :- Investissement :
- Après 3 ans : _____ €
- Après 5 ans : _____ €
- Après 10 ans : _____ €
- Virus :
- Après 5 jours : _____
- Après 10 jours : _____
- Après 20 jours : _____”
- Investissement :
- Zone de réponse :
“Expliquez brièvement votre démarche.”
Matériel requis
Calculatrice
Temps estimé
20 minutes
Corrigé détaillé
- Investissement :
- Après 3 ans : ( 1000 times 1.05^3 approx 1157.63 ) €
- Après 5 ans : ( 1000 times 1.05^5 approx 1276.28 ) €
- Après 10 ans : ( 1000 times 1.05^{10} approx 1628.89 ) €
- Virus :
- Après 5 jours : ( 1000 times 1.2^5 approx 2488 )
- Après 10 jours : ( 1000 times 1.2^{10} approx 6191 )
- Après 20 jours : ( 1000 times 1.2^{20} approx 383376 )
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Fournir un tableau avec les puissances de 1.05 et 1.2 pré-calculées.
- Approfondissement : Demander de calculer le temps nécessaire pour que l’investissement double ou que le nombre de personnes infectées dépasse 5000.
Référentiels utilisés
RAG
2 sources
Ressources complémentaires
Liens utiles pour approfondir
5 liens
1. Programmes et ressources en mathématiques – voie GT – Eduscol
Première générale : mathématiques intégrées à l’enseignement scientifique … Modélisation de l’élévation du niveau des océans. Introduction des suites …
eduscol.education.fr
2. 1ère – maths et tiques
Déterminer l’expression générale d’une suite géométrique · Démontrer qu’une … LES SUITES – Enseignement scientifique et mathématique -. COURS Pour …
3. Mathématiques – Ministère de l’Éducation nationale
Au lycée, ils sont apparus dans le programme de l’enseignement de spécialité en première, sous le nom de motifs géométriques et de suites de nombres figurés.
eduscol.education.fr
4. Les suites arithmétiques et géométriques : cours de 1ere – Maths
SchoolMouv ® te propose ce cours sur Les suites arithmétiques et géométriques (1ere – Maths) pour TOUT comprendre avec 
vidéo fiche de révision …
vidéo fiche de révision …5. 3. Suites géométriques | Lelivrescolaire.fr
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