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Comprendre la relation entre les coefficients d’une fonction affine et son tableau de valeurs.

À partir du tableau ci-dessous, déterminez l’expression de la fonction affine ( f(x) = ax + b ) qui correspond aux valeurs données.

| x  | -2 | 0  | 1  | 3  |
|----|----|----|----|----|
| f(x)| -5 | 3  | 5  | 11 |

1. Calculez le coefficient directeur ( a ) en utilisant deux points du tableau.
2. Déduisez l’ordonnée à l’origine ( b ).
3. Vérifiez que la fonction obtenue correspond à toutes les valeurs du tableau.

Calculatrice (optionnelle)

10 minutes

1. ( a = frac{f(1) – f(0)}{1 – 0} = frac{5 – 3}{1} = 2 )
2. ( b = f(0) = 3 )
3. La fonction est ( f(x) = 2x + 3 ). Vérification :
   • ( f(-2) = 2(-2) + 3 = -1 ) (erreur dans le tableau, à discuter)
   • ( f(3) = 2(3) + 3 = 9 ) (incohérence avec le tableau)
     Remarque : Le tableau contient une erreur (f(-2) devrait être -1).

• Remédiation : Proposer un tableau sans erreur pour commencer.
• Approfondissement : Demander de tracer la droite représentative de la fonction.

Modéliser une situation réelle par une fonction affine.

Un abonnement à un service de streaming coûte 10 € par mois, avec un coût initial de 5 € pour l’inscription. Exprimez le coût total ( C(n) ) en fonction du nombre de mois ( n ) d’abonnement.

1. Écrivez l’expression de ( C(n) ).
2. Calculez le coût pour 6 mois.
3. Déterminez après combien de mois l’abonnement dépasse 50 €.

Aucun

8 minutes

1. ( C(n) = 10n + 5 )
2. ( C(6) = 10 times 6 + 5 = 65 ) €
3. Résolution de ( 10n + 5 > 50 ) :
   ( 10n > 45 ) → ( n > 4,5 ). Réponse : 5 mois.

• Remédiation : Donner un exemple similaire avec des nombres entiers.
• Approfondissement : Étudier l’influence du coût initial sur le seuil de rentabilité.

Comparer les méthodes graphique et algébrique pour résoudre un problème de fonction affine.

Résolvez l’équation ( 3x + 2 = 4x – 1 ) par deux méthodes : algébriquement et en traçant les droites représentatives.

1. Résolution algébrique :
   • Isoler ( x ) en simplifiant l’équation.
2. Résolution graphique (description) :
   • Décrivez les droites ( y = 3x + 2 ) et ( y = 4x – 1 ).
   • Expliquez comment leur intersection donne la solution.

Papier millimétré et crayon (pour la partie graphique)

12 minutes

1. ( 3x + 2 = 4x – 1 ) → ( 3 = x – 1 ) → ( x = 4 ).
2. Les droites ont des pentes respectives 3 et 4, et des ordonnées à l’origine 2 et -1. Leur intersection est à ( x = 4 ).

• Remédiation : Proposer une équation plus simple (ex. ( 2x = 5 )).
• Approfondissement : Étudier le cas où les droites sont parallèles (pas de solution).