Lycée – 1re générale – Mathématiques – fonction linéaire mathematiques spécifiques

Exercice 1 — Découverte d’une fonction linéaire

Objectif pédagogique : Comprendre la notion de fonction linéaire et savoir calculer ses valeurs pour des antécédents donnés.

Consigne pour l’élève :
Déterminez les images des nombres suivants par la fonction linéaire ( f(x) = 3x ).

Exercice à réaliser :

• Calculez ( f(2) ).
• Calculez ( f(-4) ).
• Calculez ( fleft(frac{1}{2}right) ).

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 10 minutes

Corrigé détaillé :

• ( f(2) = 3 times 2 = 6 )
• ( f(-4) = 3 times (-4) = -12 )
• ( fleft(frac{1}{2}right) = 3 times frac{1}{2} = frac{3}{2} )

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Revoir la définition d’une fonction linéaire et les méthodes de calcul simple des produits.
• Approfondissement : Proposez un antécédent ( x ) tel que ( f(x) = 0 ) et justifiez votre réponse.

Exercice 2 — Représentation textuelle d’une fonction linéaire

Objectif pédagogique: Savoir déterminer et interpréter graphiquement les caractéristiques d’une fonction linéaire à travers sa représentation textuelle.

Consigne pour l’élève :
Utilisez les propriétés des fonctions linéaires pour compléter les informations ci-dessous à propos de la fonction ( f(x) = 5x ).

Exercice à réaliser :

• Quelle est la pente de la fonction ?
• Quelle est l’ordonnée à l’origine de la fonction ?
• Exprimez en mots ce que signifie une pente de 5.

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :

• La pente de la fonction est 5.
• L’ordonnée à l’origine est 0, car la fonction passe par l’origine.
• Une pente de 5 signifie que pour chaque augmentation de 1 unité de ( x ), la valeur de ( f(x) ) augmente de 5 unités.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposez des valeurs positives et négatives de ( x ) pour refaire des calculs de la fonction afin de mieux visualiser l’effet d’une pente positive.
• Approfondissement : Comparez cette fonction avec ( g(x) = 5x + 3 ) et discutez des différences notamment concernant l’ordonnée à l’origine.

Exercice 3 — Composition de fonctions linéaires

Objectif pédagogique : Comprendre la composition de deux fonctions linéaires et savoir calculer la fonction résultante.

Consigne pour l’élève :
Deux fonctions linéaires sont données par ( f(x) = 2x ) et ( g(x) = 4x – 3 ). Calculez la composition de ces deux fonctions notée ( (f circ g)(x) ).

Exercice à réaliser :

• Exprimez ( (f circ g)(x) ) en termes de ( x ).
• Calculez ( (f circ g)(1) ).
• Calculez ( (f circ g)(-2) ).

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 20 minutes

Corrigé détaillé :

• ( (f circ g)(x) = f(g(x)) = f(4x – 3) )
• ( f(4x – 3) = 2(4x – 3) = 8x – 6 )
• ( (f circ g)(1) = 8 times 1 – 6 = 2 )
• ( (f circ g)(-2) = 8 times (-2) – 6 = -22 )

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Discutez de chaque étape de la composition pour garantir que le concept est bien compris.
• Approfondissement : Calculez la composition inverse ( (g circ f)(x) ) et comparez-la avec ( (f circ g)(x) ). Qu’observe-t-on sur la commutativité des compositions ?

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🔗 Ressources complémentaires :