Collège – 5e – Mathématiques – symétrie centrale

Exercice 1 — Identifie la symétrie centrale

Objectif pédagogique : Comprendre et identifier les figures possédant une symétrie centrale.

Consigne pour l’élève : Pour chaque figure décrite, détermine si elle possède une symétrie centrale. Justifie ta réponse en expliquant quelle serait son centre de symétrie, si elle en a un.

Exercice à réaliser :

• Un carré
• Un rectangle
• Un losange
• Un cercle
• Un triangle équilatéral
• Un trapèze isocèle

Matériel requis : Aucun

Temps estimé: 15 minutes

Corrigé détaillé :

• Un carré : Oui, symétrie centrale au croisement des diagonales.
• Un rectangle : Oui, symétrie centrale au croisement des diagonales.
• Un losange : Oui, symétrie centrale au croisement des diagonales.
• Un cercle : Oui, symétrie centrale en son centre.
• Un triangle équilatéral : Non, pas de centre.
• Un trapèze isocèle: Non, pas de centre.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Invite les élèves à dessiner chaque figure et à essayer de plier le papier pour visualiser la symétrie.
• Approfondissement : Demande aux élèves d’identifier le centre de symétrie de figures à plusieurs côtés, comme un pentagone régulier.

Exercice 2 — Symétrie centrale et coordonnées

Objectif pédagogique : Être capable de calculer les coordonnées de l’image d’un point par symétrie centrale.

Consigne pour l’élève : Trouve les coordonnées de l’image du point donné par la symétrie centrale ayant pour centre un autre point défini.

Exercice à réaliser :

• Point A(1, 2) et centre C(3, 4).
• Point B(-2, 5) et centre D(0, -1).
• Point E(3, -3) et centre F(-1, 1).

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 20 minutes

Corrigé détaillé :

• Image de A par rapport à C : A’(5, 6). Calcul : A’(x’, y’) où ( x’ = 2 times 3 – 1 = 5 ) et ( y’ = 2 times 4 – 2 = 6 ).
• Image de B par rapport à D : B’(2, -7). Calcul : B’(x’, y’) où ( x’ = 2 times 0 – (-2) = 2 ) et ( y’ = 2 times (-1) – 5 = -7 ).
• Image de E par rapport à F : E’(-5, 5). Calcul : E’(x’, y’) où ( x’ = 2 times (-1) – 3 = -5 ) et ( y’ = 2 times 1 – (-3) = 5 ).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Propose un exercice avec le centre de symétrie à l’origine du repère pour simplifier les calculs.
• Approfondissement : Demande de prouver leurs résultats en dessinant les points et leur symétrique sur un repère cartésien.

Exercice 3 — Construction avec symétrie centrale

Objectif pédagogique : Construire des figures par symétrie centrale en utilisant du papier quadrillé.

Consigne pour l’élève : Trace le point O, centre de symétrie, puis construis le symétrique des figures suivantes en utilisant O comme centre de symétrie. Utilise le papier quadrillé pour t’aider.

Exercice à réaliser :

• Un triangle de sommets A(2, 2), B(4, 3), et C(3, 5) avec O à (0, 0).
• Un segment avec extrémités D(1, 1) et E(5, 1) avec O à (2, 2).

Matériel requis : Papier quadrillé, règle, crayon

Temps estimé : 30 minutes

Corrigé détaillé :

• Pour le triangle, calcule les coordonnées du symétrique :
  • A’(-2, -2), B’(-4, -3), C’(-3, -5).
• Pour le segment, calcule les coordonnées du symétrique :
  • D’(3, 3) et E’(-1, 3).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Autorise les élèves à utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour visualiser la construction.
• Approfondissement : Propose de construire des figures plus complexes comme un pentagone régulier et son image par symétrie centrale.

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🔗 Ressources complémentaires :