Collège – 4e – Mathématiques – Proportionnalité produit en croix

Exercice 1 — Conversion de devises

Objectif pédagogique : Appliquer la proportionnalité produit en croix pour convertir des montants entre deux devises.
Consigne pour l’élève : Utilise la méthode du produit en croix pour convertir les montants suivants. Le taux de change est de 1 euro = 1,15 dollar.
Exercice à réaliser :

1. Combien vaut 50 euros en dollars ?
2. Combien vaut 100 dollars en euros ?
3. Si un objet coûte 75 dollars, quel est son prix en euros ?

Matériel requis : Aucun
Temps estimé : 10 minutes
Corrigé détaillé :

1. 50 euros × 1,15 = 57,5 dollars
2. 100 dollars ÷ 1,15 ≈ 86,96 euros
3. 75 dollars ÷ 1,15 ≈ 65,22 euros

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des taux de change plus simples (ex : 1 euro = 2 dollars) pour faciliter les calculs.
• Approfondissement : Introduire des taux de change variables (ex : 1 euro = 1,20 dollar pour une conversion, 1 euro = 1,10 dollar pour une autre).

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Exercice 2 — Calcul de proportions dans une recette

Objectif pédagogique : Résoudre des problèmes de proportionnalité en utilisant le produit en croix dans un contexte concret.
Consigne pour l’élève : Une recette de gâteau pour 4 personnes nécessite 200 g de farine, 3 œufs et 100 g de sucre. Calcule les quantités nécessaires pour 6 personnes.
Exercice à réaliser :

1. Quelle quantité de farine faut-il pour 6 personnes ?
2. Combien d’œufs sont nécessaires ?
3. Quelle quantité de sucre est requise ?

Matériel requis : Aucun
Temps estimé : 15 minutes
Corrigé détaillé :

1. (200 g × 6) ÷ 4 = 300 g de farine
2. (3 œufs × 6) ÷ 4 = 4,5 œufs (soit 4 œufs entiers et la moitié d’un 5ème)
3. (100 g × 6) ÷ 4 = 150 g de sucre

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des recettes avec des quantités entières (ex : 1 œuf par personne).
• Approfondissement : Ajouter des ingrédients supplémentaires et demander de calculer le coût total en fonction des prix au kilo.

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Exercice 3 — Proportionnalité dans un tableau

Objectif pédagogique : Utiliser le produit en croix pour compléter un tableau de proportionnalité.
Consigne pour l’élève : Complète le tableau suivant en utilisant la méthode du produit en croix.

Quantité A	Quantité B
5	10
8	?
?	20
12	?

Exercice à réaliser :

1. Calcule la valeur manquante pour 8 unités de A.
2. Calcule la valeur manquante pour 20 unités de B.
3. Calcule la valeur manquante pour 12 unités de A.

Matériel requis : Papier et crayon
Temps estimé : 10 minutes
Corrigé détaillé :

1. (8 × 10) ÷ 5 = 16
2. (20 × 5) ÷ 10 = 10
3. (12 × 10) ÷ 5 = 24

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer un tableau avec des valeurs plus simples (ex : 2 et 4).
• Approfondissement : Introduire des tableaux avec des coefficients de proportionnalité différents (ex : 5 et 25).

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Ressources complémentaires :