Collège – 4e – Mathématiques – Produit en croix

Exercice 1 — Proportionnalité dans les recettes

Objectif pédagogique : Appliquer le produit en croix pour ajuster les quantités d’une recette.
Consigne pour l’élève : Une recette de gâteau pour 4 personnes nécessite 200 g de farine. Combien de farine faut-il pour 6 personnes ?
Exercice à réaliser :

• Utilise le produit en croix pour résoudre le problème.
• Écris l’équation et calcule la quantité de farine nécessaire.
  Matériel requis : Aucun
  Temps estimé : 5 minutes
  Corrigé détaillé :
• Équation : 4 personnes → 200 g
  6 personnes → x g
  4x = 6 * 200 → 4x = 1200 → x = 300 g
• Réponse : Il faut 300 g de farine pour 6 personnes.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Proposer un tableau à compléter avec des valeurs intermédiaires (ex : 2, 3, 5 personnes).
• Approfondissement : Demander d’ajuster plusieurs ingrédients d’une recette complexe.

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Exercice 2 — Conversion de devises

Objectif pédagogique : Utiliser le produit en croix pour convertir des montants entre devises.
Consigne pour l’élève : 1 euro vaut 1,10 dollar. Combien coûtent 150 euros en dollars ?
Exercice à réaliser :

• Écris l’équation de proportionnalité.
• Calcule le montant en dollars.
  Matériel requis : Calculatrice (optionnel)
  Temps estimé : 7 minutes
  Corrigé détaillé :
• Équation : 1 € → 1,10 $
  150 € → x $
  x = 150 * 1,10 = 165 $
• Réponse : 150 euros valent 165 dollars.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Donner un tableau de conversion avec des valeurs simples (ex : 10, 50, 100 €).
• Approfondissement : Ajouter une troisième devise et comparer les taux.

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Exercice 3 — Échelle de carte

Objectif pédagogique : Appliquer le produit en croix pour calculer des distances réelles à partir d’une carte.
Consigne pour l’élève : Sur une carte à l’échelle 1:50 000, deux villes sont distantes de 8 cm. Quelle est la distance réelle entre elles en kilomètres ?
Exercice à réaliser :

• Convertis l’échelle en mètres.
• Calcule la distance réelle.
  Matériel requis : Règle (optionnel)
  Temps estimé : 10 minutes
  Corrigé détaillé :
• 1 cm sur la carte = 50 000 cm réels = 500 m.
• Distance réelle = 8 cm * 500 m/cm = 4 000 m = 4 km.
• Réponse : Les villes sont distantes de 4 km.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Proposer des échelles plus simples (ex : 1:10 000) et des distances en mètres.
• Approfondissement : Calculer des surfaces ou des périmètres à partir de l’échelle.

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Ressources complémentaires :