Collège – 4e – Mathématiques – calcul littéral – Collège – 4e – Mathématiques

Utiliser le calcul littéral pour démontrer une propriété des fractions et simplifier des expressions.

Montrez que pour tout nombre entier ( n neq 0 ), (frac{3n}{6n} = frac{1}{2}). Puis simplifiez les fractions suivantes en utilisant cette propriété.

1. Démonstration : (frac{3n}{6n} = frac{3 times n}{6 times n} = frac{3}{6} times frac{n}{n} = frac{1}{2} times 1 = frac{1}{2}).
2. Simplifiez :
   • (frac{8x}{12x})
   • (frac{15y}{25y})
   • (frac{21z}{35z})

Aucun

10 minutes

1. Démonstration : (frac{3n}{6n} = frac{1}{2}) (comme ci-dessus).
2. Simplifications :
   • (frac{8x}{12x} = frac{2}{3})
   • (frac{15y}{25y} = frac{3}{5})
   • (frac{21z}{35z} = frac{3}{5})

• Remédiation : Proposer des fractions avec des nombres entiers simples (ex. (frac{4}{8})) avant de passer au littéral.
• Approfondissement : Demander de généraliser la propriété pour (frac{kn}{mn}) où (k) et (m) sont des entiers.

Décomposer un nombre en facteurs premiers et simplifier une fraction en utilisant cette décomposition.

Décomposez 60 et 84 en facteurs premiers, puis simplifiez (frac{60}{84}).

1. Décomposition :
   • 60 = _____
   • 84 = _____
2. Simplification : (frac{60}{84} = frac{}{})

Calculatrice (optionnel)

15 minutes

1. Décompositions :
   • 60 = (2^2 times 3 times 5)
   • 84 = (2^2 times 3 times 7)
2. Simplification : (frac{60}{84} = frac{2^2 times 3 times 5}{2^2 times 3 times 7} = frac{5}{7})

• Remédiation : Fournir un arbre de décomposition partielle (ex. 60 = 2 × 30).
• Approfondissement : Simplifier (frac{120}{180}) en utilisant la même méthode.

Modéliser une situation concrète avec des fractions et résoudre une équation littérale.

Un gâteau est partagé en 12 parts égales. Alice mange (frac{1}{3}) du gâteau, et Bob en mange (frac{1}{4}). Combien de parts ont-ils mangées ensemble ? Exprimez le résultat sous forme de fraction irréductible.

1. Calculez (frac{1}{3} + frac{1}{4}) en utilisant un dénominateur commun.
2. Convertissez le résultat en nombre de parts (sur 12).

Aucun

10 minutes

1. (frac{1}{3} + frac{1}{4} = frac{4}{12} + frac{3}{12} = frac{7}{12})
2. Ils ont mangé 7 parts sur 12.

• Remédiation : Utiliser un schéma de parts de gâteau (oralement décrit).
• Approfondissement : Généraliser pour (n) parts et (frac{1}{a} + frac{1}{b}).