Résultats générés
Domaine Mathématiques
Type calculs d’aires composées simples
Durée 65 min
Déroulé de séance prêt à l’emploi
Pack séance
Supports générés
- Fiche élève distribuable
- Version enseignant détaillée
- Corrigé projetable/imprimable
Exercice 1 — Calcul d’aire d’un terrain agricole composite
Exercice 1
Objectif pédagogique
Calculer l’aire d’une figure composée en décomposant en formes simples (rectangles, triangles, parallélogrammes) et en utilisant les formules d’aire adaptées. Travailler la conversion d’unités et la précision des mesures.
Consigne pour l’élève
Un agriculteur possède un terrain de forme irrégulière. Il souhaite connaître la surface totale pour calculer la quantité d’engrais nécessaire. Le terrain est composé de trois parties :
- Un rectangle de 45 m sur 30 m
- Un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 20 m et 15 m
- Un parallélogramme de base 25 m et de hauteur 12 m
Calculez l’aire totale du terrain en m², puis convertissez-la en ares (1 are = 100 m²).
Exercice à réaliser
- Calculez l’aire de chaque partie du terrain.
- Additionnez les aires pour obtenir la surface totale.
- Convertissez le résultat en ares.
Support élève imprimable
Énoncé élève :
Un agriculteur possède un terrain de forme irrégulière. Il souhaite connaître la surface totale pour calculer la quantité d’engrais nécessaire. Le terrain est composé de trois parties :
- Un rectangle de 45 m sur 30 m
- Un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 20 m et 15 m
- Un parallélogramme de base 25 m et de hauteur 12 m
Calculez l’aire totale du terrain en m², puis convertissez-la en ares (1 are = 100 m²).
Bloc à compléter :
- Aire du rectangle : _______ m²
- Aire du triangle : _______ m²
- Aire du parallélogramme : _______ m²
- Aire totale : _______ m²
- Aire en ares : _______ ares
Zone de réponse claire :
Calculs détaillés :
Réponse finale :
Aire totale = _______ m²
Aire en ares = _______ ares
Matériel requis
Aucun
Temps estimé
20 minutes
Corrigé détaillé
- Aire du rectangle = 45 × 30 = 1 350 m²
- Aire du triangle = (20 × 15) / 2 = 150 m²
- Aire du parallélogramme = 25 × 12 = 300 m²
- Aire totale = 1 350 + 150 + 300 = 1 800 m²
- Conversion : 1 800 m² ÷ 100 = 18 ares
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Proposer un schéma simplifié avec les dimensions déjà placées. Rappeler les formules d’aire.
- Approfondissement : Ajouter une partie du terrain en forme de trapèze et demander de recalculer l’aire totale.
Exercice 2 — Volume d’un bac de rangement
Exercice 2
Objectif pédagogique
Calculer le volume d’un prisme droit à base rectangulaire et d’une pyramide, puis comparer les résultats. Appliquer les formules de volume et comprendre l’impact des dimensions sur le volume.
Consigne pour l’élève
Un magasin de bricolage vend deux types de bacs de rangement :
- Bac A : forme de prisme droit à base rectangulaire (longueur 80 cm, largeur 50 cm, hauteur 40 cm)
- Bac B : forme de pyramide à base rectangulaire (longueur 80 cm, largeur 50 cm, hauteur 60 cm)
Calculez le volume de chaque bac en cm³, puis comparez-les en indiquant lequel a le plus grand volume.
Exercice à réaliser
- Calculez le volume du bac A.
- Calculez le volume du bac B.
- Comparez les deux volumes et justifiez votre réponse.
Support élève imprimable
Énoncé élève :
Un magasin de bricolage vend deux types de bacs de rangement :
- Bac A : forme de prisme droit à base rectangulaire (longueur 80 cm, largeur 50 cm, hauteur 40 cm)
- Bac B : forme de pyramide à base rectangulaire (longueur 80 cm, largeur 50 cm, hauteur 60 cm)
Calculez le volume de chaque bac en cm³, puis comparez-les en indiquant lequel a le plus grand volume.
Bloc à compléter :
- Volume du bac A : _______ cm³
- Volume du bac B : _______ cm³
- Comparaison : Le bac _______ a le plus grand volume car _______________________________.
Zone de réponse claire :
Calculs détaillés :
Réponse finale :
Volume bac A = _______ cm³
Volume bac B = _______ cm³
Comparaison : _______________________________
Matériel requis
Aucun
Temps estimé
25 minutes
Corrigé détaillé
- Volume du bac A (prisme) = 80 × 50 × 40 = 160 000 cm³
- Volume du bac B (pyramide) = (80 × 50 × 60) / 3 = 80 000 cm³
- Comparaison : Le bac A a le plus grand volume car 160 000 cm³ > 80 000 cm³.
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Rappeler les formules de volume du prisme et de la pyramide. Proposer un exemple guidé avec des dimensions plus simples.
- Approfondissement : Demander de calculer le volume d’un bac en forme de cylindre (diamètre 50 cm, hauteur 40 cm) et de comparer avec les deux autres.
Exercice 3 — Agrandissement d’un terrain de sport
Exercice 3
Objectif pédagogique
Appliquer les propriétés des agrandissements et réductions (homothéties) pour calculer les nouvelles dimensions et l’aire d’une figure après transformation. Comprendre l’effet sur les grandeurs (longueurs, aires).
Consigne pour l’élève
Un terrain de sport rectangulaire mesure 60 m de long sur 40 m de large. On souhaite l’agrandir en appliquant un coefficient d’agrandissement de 1,5.
- Calculez les nouvelles dimensions du terrain.
- Calculez l’aire du terrain avant et après agrandissement.
- Comparez les deux aires et expliquez le rapport entre le coefficient d’agrandissement et l’aire.
Exercice à réaliser
- Appliquez le coefficient d’agrandissement aux dimensions.
- Calculez les aires en utilisant les formules adaptées.
- Analysez le rapport entre les aires.
Support élève imprimable
Énoncé élève :
Un terrain de sport rectangulaire mesure 60 m de long sur 40 m de large. On souhaite l’agrandir en appliquant un coefficient d’agrandissement de 1,5.
- Calculez les nouvelles dimensions du terrain.
- Calculez l’aire du terrain avant et après agrandissement.
- Comparez les deux aires et expliquez le rapport entre le coefficient d’agrandissement et l’aire.
Bloc à compléter :
- Nouvelles dimensions :
- Longueur : _______ m
- Largeur : _______ m
- Aire avant agrandissement : _______ m²
- Aire après agrandissement : _______ m²
- Rapport des aires : _______
Zone de réponse claire :
Calculs détaillés :
Réponse finale :
Nouvelles dimensions : _______ m × _______ m
Aire avant : _______ m²
Aire après : _______ m²
Rapport des aires : _______
Matériel requis
Aucun
Temps estimé
20 minutes
Corrigé détaillé
- Nouvelles dimensions :
- Longueur = 60 × 1,5 = 90 m
- Largeur = 40 × 1,5 = 60 m
- Aires :
- Avant = 60 × 40 = 2 400 m²
- Après = 90 × 60 = 5 400 m²
- Rapport des aires = 5 400 / 2 400 = 2,25 (soit 1,5²)
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Rappeler la formule de l’aire d’un rectangle et le principe de l’homothétie. Proposer un exemple avec un coefficient de 2.
- Approfondissement : Demander de calculer le volume d’un parallélépipède rectangle (6 m × 4 m × 3 m) après un agrandissement de coefficient 1,2, puis comparer les volumes.
Référentiels utilisés
1 source
-
Programme d’enseignement du cycle des approfondissements (cycle 4) / D’après le BOEN n° 31 du 30 juillet 2020
Ressources complémentaires
5 liens
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