Collège – 3e – Mathématiques – les fonctions (Fiche pédagogique)

Exercice 1 : Analyse et Identification de Fonctions

Objectif pédagogique : Comprendre et identifier les caractéristiques de différentes fonctions.

Consigne pour l’élève : Lis attentivement les descriptions de fonctions ci-dessous et identifie le type de fonction pour chacune d’elles (linéaire, affine, constante).

Exercice à réaliser :

1. La fonction ( f ) attribue à chaque nombre son double augmenté de trois.
2. La fonction ( g ) associe à chaque nombre son opposé.
3. La fonction ( h ) donne toujours le résultat 5 peu importe l’entrée.

Matériel requis : Aucun.

Temps estimé : 10 minutes.

Corrigé détaillé :

1. La fonction ( f(x) = 2x + 3 ) est une fonction affine.
2. La fonction ( g(x) = -x ) est une fonction linéaire.
3. La fonction ( h(x) = 5 ) est une fonction constante.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Propose des exemples supplémentaires avec une aide sur la reconnaissance de termes clés (par exemple, “le double”, “le même” pour constante).
• Approfondissement : Demander de créer des expressions formelles pour des fonctions similaires.

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Exercice 2 : Compléter un Tableau de Valeurs

Objectif pédagogique: Savoir utiliser et compléter un tableau de valeurs pour des fonctions.

Consigne pour l’élève : Complète le tableau suivant pour la fonction ( f(x) = 3x – 2 ).

Exercice à réaliser :

[
begin{array}{|c|c|}
hline
x & f(x)
hline
0 &
1 &
2 &
3 &
hline
end{array}
]

Matériel requis : Aucun.

Temps estimé : 15 minutes.

Corrigé détaillé :

• Pour ( x = 0 ), ( f(x) = 3 times 0 – 2 = -2 ).
• Pour ( x = 1 ), ( f(x) = 3 times 1 – 2 = 1 ).
• Pour ( x = 2 ), ( f(x) = 3 times 2 – 2 = 4 ).
• Pour ( x = 3 ), ( f(x) = 3 times 3 – 2 = 7 ).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Révisez les opérations de base et proposez un exemple pas à pas.
• Approfondissement : Ajoutez des valeurs de ( x ) négatives à compléter dans le tableau.

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Exercice 3 : Création de Problème Autour d’une Fonction

Objectif pédagogique: Utiliser une fonction pour construire et résoudre un problème mathématique concret.

Consigne pour l’élève : Imagine que tu es responsable de la conception d’un parc d’attractions. Il est prévu que le coût d’entretien du parc soit modélisé par la fonction ( C(n) = 50n + 200 ), où ( n ) est le nombre de manèges. Détermine le coût d’entretien pour 5, 10 et 20 manèges et propose une conclusion.

Exercice à réaliser :

1. Calcule le coût d’entretien pour 5 manèges.
2. Calcule le coût d’entretien pour 10 manèges.
3. Calcule le coût d’entretien pour 20 manèges.
4. Compare les résultats et propose une conclusion sur l’impact du nombre de manèges sur le coût total.

Matériel requis : Aucun.

Temps estimé : 20 minutes.

Corrigé détaillé :

1. Pour 5 manèges, ( C(5) = 50 times 5 + 200 = 450 ).
2. Pour 10 manèges, ( C(10) = 50 times 10 + 200 = 700 ).
3. Pour 20 manèges, ( C(20) = 50 times 20 + 200 = 1200 ).
4. Conclusion : Le coût d’entretien augmente linéairement avec le nombre de manèges. Chaque manège supplémentaire ajoute un coût fixe de 50 unités.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Guidage sur la substitution dans la formule et interprétation des résultats.
• Approfondissement : Proposer de modifier les paramètres (50 et 200) pour observer des impacts hypothétiques sur le coût.

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