Terminale Professionnelle – Mathématiques – les uites (Fiche pédagogique)

Questions / Mots-clés

• Suite arithmétique
• Suite géométrique
• Formule explicite
• Formule de récurrence
• Raison d’une suite
• Somme des termes
• Convergence d’une suite
• Suite croissante
• Suite décroissante
• Limite d’une suite

Notes détaillées

Une suite est une liste ordonnée de nombres, souvent définie par une formule. Les deux types principaux de suites sont les suites arithmétiques et géométriques.

Suite arithmétique : Chaque terme est obtenu en ajoutant une constante, appelée raison, au terme précédent. La formule explicite est donnée par ( u_n = u_1 + (n-1) times r ), où ( r ) est la raison.

Suite géométrique : Chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante, appelée raison. La formule explicite est ( u_n = u_1 times q^{n-1} ), où ( q ) est la raison.

Somme des termes : Pour une suite arithmétique, la somme des ( n ) premiers termes est ( S_n = frac{n}{2} times (u_1 + u_n) ). Pour une suite géométrique, elle est ( S_n = u_1 times frac{1-q^n}{1-q} ) si ( q neq 1 ).

Convergence : Une suite converge si elle tend vers une limite finie lorsque ( n ) tend vers l’infini. Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal au précédent, et décroissante si chaque terme est inférieur ou égal au précédent.