📊 Suites arithmétiques

Niveau : Première Professionnelle – Métiers du commerce et de la vente
Discipline : Mathématiques

1) Mémo express (30 secondes)

• Suite arithmétique : suite où la différence entre 2 termes consécutifs est constante.
• La différence s’appelle la raison (r).
• Formule du terme général : uₙ = u₀ + n × r
• Somme des n premiers termes : Sₙ = n × (u₀ + uₙ) / 2
• Si r > 0, la suite est croissante ; si r < 0, décroissante.
• Si r = 0, la suite est constante.

2) Notions clés (à connaître)

Suite arithmétique : suite où chaque terme s’obtient en ajoutant une raison (r) au terme précédent.

Formule du terme général : uₙ = u₀ + n × r

Somme des n premiers termes : Sₙ = n × (u₀ + uₙ) / 2

3) Méthode (comment réussir le jour J)

1. Identifier si la suite est arithmétique (différence constante entre termes).
2. Trouver la raison (r) en calculant u₁ – u₀.
3. Écrire la formule du terme général (uₙ = u₀ + n × r).
4. Calculer un terme particulier en remplaçant n par son indice.
5. Utiliser la formule de la somme si on demande Sₙ.

Astuce correcteur / Ce qui rapporte des points

Montrez vos calculs intermédiaires, même simples. Le correcteur vérifie votre raisonnement.

5) Erreurs fréquentes (et comment les éviter)

• Erreur : Confondre raison (r) et terme initial (u₀).
  Pourquoi c’est faux : La raison est la différence, pas le premier terme.
  Le bon réflexe : Calculer u₁ – u₀ pour trouver r.
• Erreur : Oublier le n dans la formule du terme général.
  Pourquoi c’est faux : La formule est uₙ = u₀ + n × r, pas uₙ = u₀ + r.
  Le bon réflexe : Vérifier que n est bien multiplié par r.
• Erreur : Utiliser la formule de la somme sans connaître uₙ.
  Pourquoi c’est faux : Sₙ = n × (u₀ + uₙ) / 2 nécessite uₙ.
  Le bon réflexe : Calculer uₙ avant Sₙ.

6) Mnémotechniques & astuces de mémoire

• Astuce : “Raison” rime avec “différence”.
  Explication : La raison est la différence entre deux termes.
  Utilisation : Rappelez-vous que r = u₁ – u₀.
• Astuce : “Somme” commence par “S” comme “Somme des n premiers termes”.
  Explication : La formule de la somme commence par Sₙ.
  Utilisation : Associez Sₙ à la formule de la somme.

7) Mini-quiz (auto-test)

1. Quelle est la raison de la suite 2, 5, 8, 11 ?
   A) 2
   B) 3
   C) 5
   D) 8
2. Si u₀ = 10 et r = 3, quel est u₅ ?
   A) 13
   B) 16
   C) 25
   D) 28
3. La somme des 4 premiers termes d’une suite arithmétique est :
   A) S₄ = 4 × (u₀ + u₄) / 2
   B) S₄ = 4 × u₀ + u₄
   C) S₄ = (u₀ + u₄) / 2

Réponses : 1-B, 2-D, 3-A

8) Checklist de révision (prête à cocher)

• Je sais définir une suite arithmétique.
• Je sais calculer la raison (r).
• Je sais écrire la formule du terme général (uₙ).
• Je sais calculer un terme particulier (uₙ).
• Je sais calculer la somme des n premiers termes (Sₙ).
• Je sais reconnaître une suite arithmétique dans un énoncé.
• Je sais appliquer les formules dans des exercices.
• Je sais éviter les erreurs fréquentes.