Lycée – Terminale professionnelle – Mathématiques – Probabilité

Exercice 1 — Tirage d’une carte

Objectif pédagogique : Comprendre et calculer les probabilités simples dans le contexte d’un jeu de cartes.
Consigne pour l’élève : Vous allez calculer la probabilité de tirer une carte de pique ou une carte rouge d’un jeu de 52 cartes.
Exercice à réaliser :

1. Calculez la probabilité de tirer une carte de pique.
2. Calculez la probabilité de tirer une carte rouge (coeur ou carreau).
3. Quelle est la probabilité de tirer une carte qui est soit une carte de pique, soit une carte rouge ?

Matériel requis : Aucun
Temps estimé : 20 minutes
Corrigé détaillé :

1. Nombre de cartes de pique : 13. Probabilité = 13/52 = 1/4.
2. Nombre de cartes rouges : 26. Probabilité = 26/52 = 1/2.
3. Cartes de pique et rouges sont mutuellement exclusives : Probabilité totale = 13/52 + 26/52 = 39/52 = 3/4.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Révisez le calcul de probabilités en utilisant des petits jeux de cartes faits maison avec des nombres réduits.
• Approfondissement : Introduisez la notion d’intersection en ajoutant une condition supplémentaire et demandez la probabilité d’un événement avec cette condition.

Exercice 2 — Lancer de dés

Objectif pédagogique: Calculer des probabilités de deux événements indépendants.
Consigne pour l’élève: Vous devez déterminer la probabilité de faire la somme 7 en lançant deux dés.
Exercice à réaliser :

1. Listez toutes les combinaisons possibles de lancer deux dés.
2. Calculez combien de ces combinaisons donnent une somme de 7.
3. Déterminez la probabilité de cet événement.

Matériel requis: Aucun
Temps estimé: 25 minutes
Corrigé détaillé:

1. Combinaisons possibles :
   • (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
2. Il y a 6 combinaisons qui donnent une somme de 7.
3. Nombre total de combinaisons possibles avec deux dés : 6×6 = 36. Probabilité = 6/36 = 1/6.

Différenciation pédagogique:

• Remédiation : Utiliser un dé virtuel en ligne pour visualiser les différents résultats possibles.
• Approfondissement : Introduire les notions de probabilité conditionnelle en utilisant des événements additionnels lors du deuxième lancer.

Exercice 3 — Probabilité d’événements successifs

Objectif pédagogique : Analyser la probabilité d’une série d’événements dépendants.
Consigne pour l’élève : Calculez la probabilité qu’en piochant deux boules successivement dans une urne contenant 3 boules rouges et 2 boules bleues, vous obteniez d’abord une boule rouge puis une boule bleue sans remettre la première boule.
Exercice à réaliser :

1. Calculez la probabilité de piocher une boule rouge au premier tirage.
2. Calculez la probabilité de piocher une boule bleue au second tirage, sachant que la première était rouge.
3. Calculez la probabilité de cet enchaînement de tirages.

Matériel requis : Aucun
Temps estimé : 30 minutes
Corrigé détaillé :

1. Probabilité d’une boule rouge au premier tirage = 3/5.
2. Probabilité d’une boule bleue au second tirage = 2/4 (puisque la première boule rouge a été retirée).
3. Probabilité totale = (3/5) x (2/4) = 3/10.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Simplifiez le problème en diminuant le nombre total de boules.
• Approfondissement : Augmentez la complexité en ajoutant plus de couleurs de boules et en calculant des enchaînements de tirages plus longs.

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Ressources complémentaires :