Comprendre et appliquer les relations entre position, vitesse et temps dans un mouvement rectiligne uniforme.

À partir des données fournies, déterminez la position d’un objet en mouvement rectiligne uniforme à différents instants.

• Un objet se déplace selon un mouvement rectiligne uniforme avec une vitesse constante de 5 m/s.
• À t = 0 s, sa position initiale est x₀ = 2 m.
• Calculez sa position aux instants suivants : t = 1 s, t = 3 s, t = 5 s.
• Représentez les résultats sous forme de tableau.

| Temps (s) | Position (m) |
|-----------|--------------|
| 0         | 2            |
| 1         |              |
| 3         |              |
| 5         |              |

Aucun

10 minutes

• x(t) = x₀ + v × t
• x(1 s) = 2 + 5 × 1 = 7 m
• x(3 s) = 2 + 5 × 3 = 17 m
• x(5 s) = 2 + 5 × 5 = 27 m

| Temps (s) | Position (m) |
|-----------|--------------|
| 0         | 2            |
| 1         | 7            |
| 3         | 17           |
| 5         | 27           |

• Remédiation : Proposer un exemple similaire avec des valeurs plus simples (v = 2 m/s, x₀ = 0 m).
• Approfondissement : Ajouter une question sur la distance parcourue entre deux instants.

Appliquer les relations cinématiques d’un mouvement rectiligne uniformément varié.

Un objet est lancé verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 20 m/s. Déterminez sa position et sa vitesse à différents instants.

• Accélération due à la pesanteur : g = 9,81 m/s² (vers le bas).
• Position initiale : y₀ = 0 m.
• Calculez la position et la vitesse aux instants t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s.
• Représentez les résultats sous forme de tableau.

| Temps (s) | Position (m) | Vitesse (m/s) |
|-----------|--------------|---------------|
| 0         | 0            | 20            |
| 1         |              |               |
| 2         |              |               |
| 3         |              |               |

Aucun

15 minutes

• y(t) = y₀ + v₀ × t – ½ × g × t²
• v(t) = v₀ – g × t
• y(1 s) = 0 + 20 × 1 – ½ × 9,81 × 1² = 15,095 m
• v(1 s) = 20 – 9,81 × 1 = 10,19 m/s
• y(2 s) = 0 + 20 × 2 – ½ × 9,81 × 2² = 20,38 m
• v(2 s) = 20 – 9,81 × 2 = 0,38 m/s
• y(3 s) = 0 + 20 × 3 – ½ × 9,81 × 3² = 15,57 m
• v(3 s) = 20 – 9,81 × 3 = -9,43 m/s

| Temps (s) | Position (m) | Vitesse (m/s) |
|-----------|--------------|---------------|
| 0         | 0            | 20            |
| 1         | 15,095       | 10,19         |
| 2         | 20,38        | 0,38          |
| 3         | 15,57        | -9,43         |

• Remédiation : Simplifier en utilisant g = 10 m/s².
• Approfondissement : Calculer le temps de vol total jusqu’à ce que l’objet retombe au sol.

Analyser l’influence de la résistance de l’air sur un mouvement de chute.

Un objet tombe en chute libre avec une résistance de l’air proportionnelle à sa vitesse. Déterminez sa vitesse limite.

• Masse de l’objet : m = 0,5 kg
• Accélération due à la pesanteur : g = 9,81 m/s²
• Coefficient de résistance de l’air : k = 0,25 kg/s
• Écrivez l’équation différentielle du mouvement.
• Calculez la vitesse limite v_lim en régime permanent.

Aucun

20 minutes

• Équation différentielle : m × a = m × g – k × v
• En régime permanent (a = 0) : m × g = k × v_lim
• v_lim = (m × g) / k = (0,5 × 9,81) / 0,25 = 19,62 m/s

• Remédiation : Proposer un exemple avec des valeurs entières (m = 1 kg, k = 1 kg/s).
• Approfondissement : Étudier l’évolution temporelle de la vitesse en résolvant l’équation différentielle.