Lycée – 2de – Mathématiques – valeurs absolues, identités remarquables, développer, factoriser, réduire, arithmétique et ensemble de nombres, parité d’un nombre entier, décomposer en produits de facteurs premiers, intervalles, vecteurs du plan, coordonnées d’un vecteur, équations

Exercice 1 — Développement et factorisation avec identités remarquables

Objectif pédagogique : Maîtriser les techniques de développement et de factorisation en utilisant les identités remarquables.
Consigne pour l’élève : Développez ou factorisez les expressions suivantes selon les consignes données.
Exercice à réaliser :

1. Développez : (x + 3)²
2. Factorisez : x² – 9
3. Développez : (2x – 1)(2x + 1)
4. Factorisez : 4x² – 12x + 9
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 15 minutes
   Corrigé détaillé :
5. x² + 6x + 9
6. (x – 3)(x + 3)
7. 4x² – 1
8. (2x – 3)²
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des exemples numériques simples (ex : (5 + 2)²) avant de passer aux variables.
• Approfondissement : Demander de démontrer une identité remarquable à partir d’une expression développée.

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Exercice 2 — Résolution d’équations avec valeurs absolues

Objectif pédagogique : Résoudre des équations impliquant des valeurs absolues en utilisant les propriétés de l’absolue.
Consigne pour l’élève : Résolvez les équations suivantes en détaillant chaque étape.
Exercice à réaliser :

1. |x – 2| = 5
2. |2x + 3| = 7
3. |x + 1| + |x – 1| = 4
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 20 minutes
   Corrigé détaillé :
4. x – 2 = 5 → x = 7 ou x – 2 = -5 → x = -3
5. 2x + 3 = 7 → x = 2 ou 2x + 3 = -7 → x = -5
6. Pour x ≥ 1 : 2x = 4 → x = 2. Pour x ≤ -1 : -2x = 4 → x = -2. Pour -1 < x < 1 : 0 = 4 → pas de solution.
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Commencer par des équations sans valeurs absolues (ex : x – 2 = 5) avant d’introduire l’absolue.
• Approfondissement : Proposer des équations avec plusieurs valeurs absolues (ex : |x – 1| + |x – 2| = 3).

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Exercice 3 — Décomposition en facteurs premiers et parité

Objectif pédagogique : Décomposer un nombre en produits de facteurs premiers et déterminer sa parité.
Consigne pour l’élève : Décomposez les nombres suivants en produits de facteurs premiers et indiquez s’ils sont pairs ou impairs.
Exercice à réaliser :

1. 48
2. 75
3. 120
4. 101
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 10 minutes
   Corrigé détaillé :
5. 48 = 2⁴ × 3 → pair
6. 75 = 3 × 5² → impair
7. 120 = 2³ × 3 × 5 → pair
8. 101 est premier → impair
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Utiliser des nombres plus petits (ex : 12 = 2² × 3) avant de passer à des nombres plus complexes.
• Approfondissement : Demander de déterminer si un nombre est divisible par 3, 5 ou 9 à partir de sa décomposition.

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Ressources complémentaires :