Lycée – 2de – Mathématiques – Somme de vecteur sans coordonnées

Exercice 1 — Construction de vecteurs par somme

Objectif pédagogique : Comprendre la somme de vecteurs par construction géométrique sans coordonnées.
Consigne pour l’élève : Tracez les vecteurs demandés en utilisant la règle du parallélogramme ou la méthode du point par point.
Exercice à réaliser :

• Soient les vecteurs AB et AC. Construisez le vecteur somme AD = AB + AC.
• Soient les vecteurs EF et FG. Construisez le vecteur somme EH = EF + FG.
• Soient les vecteurs IJ et JK. Construisez le vecteur somme IL = IJ + JK.
  Matériel requis : Feuille, crayon, règle, équerre.
  Temps estimé : 15 minutes.
  Corrigé détaillé :
• Pour AB + AC, tracez un parallélogramme avec AB et AC comme côtés adjacents. La diagonale issue de A est AD.
• Pour EF + FG, prolongez EF jusqu’à un point H tel que FG = FH. Le vecteur EH est la somme.
• Pour IJ + JK, prolongez IJ jusqu’à un point L tel que JK = KL. Le vecteur IL est la somme.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Fournir des exemples simples avec des vecteurs alignés.
• Approfondissement : Introduire la notion de vecteur nul et de vecteurs opposés.

Exercice 2 — Vecteurs et déplacement dans un plan

Objectif pédagogique : Appliquer la somme de vecteurs à des déplacements successifs.
Consigne pour l’élève : Calculez le vecteur résultant de deux déplacements donnés.
Exercice à réaliser :

• Un point M se déplace selon le vecteur MN = 3 cm vers la droite et 2 cm vers le haut, puis selon le vecteur NP = 1 cm vers la gauche et 4 cm vers le bas. Quel est le vecteur résultant MP ?
• Un point Q se déplace selon le vecteur QR = 5 cm vers la droite et 0 cm vers le haut, puis selon le vecteur RS = 0 cm vers la droite et 3 cm vers le bas. Quel est le vecteur résultant QS ?
  Matériel requis : Aucune.
  Temps estimé : 10 minutes.
  Corrigé détaillé :
• Pour MP : (3 – 1) cm vers la droite et (2 – 4) cm vers le bas → 2 cm vers la droite et 2 cm vers le bas.
• Pour QS : (5 + 0) cm vers la droite et (0 – 3) cm vers le bas → 5 cm vers la droite et 3 cm vers le bas.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Utiliser des déplacements uniquement horizontaux ou verticaux.
• Approfondissement : Introduire des déplacements avec des angles donnés.

Exercice 3 — Vecteurs et équilibre des forces

Objectif pédagogique : Utiliser la somme de vecteurs pour résoudre un problème d’équilibre.
Consigne pour l’élève : Déterminez la force résultante nécessaire pour équilibrer un système.
Exercice à réaliser :

• Trois forces agissent sur un point : F1 = 5 N vers le nord, F2 = 3 N vers l’est, et F3 = 4 N vers le sud-est. Quelle force F4 doit être appliquée pour que le système soit en équilibre ?
• Deux forces agissent sur un point : F5 = 6 N vers le nord-ouest et F6 = 8 N vers le sud-est. Quelle force F7 doit être appliquée pour que le système soit en équilibre ?
  Matériel requis : Aucune.
  Temps estimé : 15 minutes.
  Corrigé détaillé :
• Pour F4 : La somme des forces doit être nulle. F4 = – (F1 + F2 + F3). Calculer les composantes de chaque force et les additionner.
• Pour F7 : F7 = – (F5 + F6). Calculer les composantes de chaque force et les additionner.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Utiliser des forces alignées ou perpendiculaires.
• Approfondissement : Introduire des forces avec des angles non standard.

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