Lycée – 2de – Mathématiques – Les fonctions affines (Fiche pédagogique)

Exercice 1 : Identifier les Fonctions Affines

Objectif pédagogique : Savoir identifier une fonction affine parmi d’autres types de fonctions.

Consigne pour l’élève : Parmi les expressions suivantes, identifiez celles qui représentent des fonctions affines. Justifiez votre réponse.

Exercice à réaliser :

1. ( f(x) = 3x + 2 )
2. ( g(x) = x^2 – 4x + 1 )
3. ( h(x) = -5x + 7 )
4. ( j(x) = frac{1}{x} + 3 )
5. ( k(x) = 2x – 9 )

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 10 minutes

Corrigé détaillé :

• ( f(x) = 3x + 2 ) est une fonction affine (forme ( ax + b )).
• ( g(x) = x^2 – 4x + 1 ) n’est pas une fonction affine (présence de ( x^2 )).
• ( h(x) = -5x + 7 ) est une fonction affine (forme ( ax + b )).
• ( j(x) = frac{1}{x} + 3 ) n’est pas une fonction affine (présence de ( frac{1}{x} )).
• ( k(x) = 2x – 9 ) est une fonction affine (forme ( ax + b )).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposez uniquement des fonctions linéaires et affines simples pour identification.
• Approfondissement : Incluez des fonctions avec des termes carrés ou racines pour complexifier l’identification.

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Exercice 2 : Compléter un Tableau de Valeurs

Objectif pédagogique: Savoir compléter un tableau de valeurs pour une fonction affine donnée.

Consigne pour l’élève : Complétez le tableau de valeurs pour la fonction affine ( f(x) = 2x – 3 ).

Exercice à réaliser :

( x )	( f(x) )
-2
0
1
3

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :

( x )	( f(x) )
-2	-7
0	-3
1	-1
3	3

Calculs :

• Pour ( x = -2 ), ( f(-2) = 2(-2) – 3 = -7 ).
• Pour ( x = 0 ), ( f(0) = 2(0) – 3 = -3 ).
• Pour ( x = 1 ), ( f(1) = 2(1) – 3 = -1 ).
• Pour ( x = 3 ), ( f(3) = 2(3) – 3 = 3 ).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir un exemple de calcul pour une des valeurs.
• Approfondissement : Ajouter des valeurs de ( x ) négatives et fractionnaires.

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Exercice 3 : Créer une Fonction Affine

Objectif pédagogique : Savoir créer une fonction affine à partir de conditions données.

Consigne pour l’élève : Créez une fonction affine ( f(x) = ax + b ) telle que ( f(2) = 5 ) et ( f(-1) = -1 ).

Exercice à réaliser : Rédigez les étapes de votre raisonnement et trouvez les valeurs de ( a ) et ( b ).

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 20 minutes

Corrigé détaillé :

1. Utiliser les conditions données :

   • ( f(2) = 5 ) implique ( 2a + b = 5 ).
   • ( f(-1) = -1 ) implique (-a + b = -1 ).

2. Résoudre le système d’équations :

   • ( 2a + b = 5 )
   • (-a + b = -1 )

3. Soustraire la deuxième équation de la première :

   • ( 2a + b – (-a + b) = 5 – (-1) )
   • ( 3a = 6 )
   • ( a = 2 )

4. Remplacer ( a ) dans l’une des équations :

   • ( 2(2) + b = 5 )
   • ( 4 + b = 5 )
   • ( b = 1 )

5. La fonction affine est ( f(x) = 2x + 1 ).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir un exemple de création de fonction affine avec des conditions plus simples.
• Approfondissement : Proposer des conditions supplémentaires ou des contraintes sur

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🔗 Ressources complémentaires :

📷 Ressources images :

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