Lycée – 2de – Mathématiques – geometrie dans un repere

Exercice 1 — Équations de droites dans un repère

Objectif pédagogique : Trouver l’équation d’une droite à partir de deux points donnés.
Consigne pour l’élève : Déterminez l’équation réduite (y = ax + b) de la droite passant par les points A(2, 3) et B(5, -1).
Exercice à réaliser :

• Calculez le coefficient directeur a.
• Déduisez l’ordonnée à l’origine b.
• Écrivez l’équation finale.
  Matériel requis : Aucun
  Temps estimé : 10 minutes
  Corrigé détaillé :

1. a = (yB – yA) / (xB – xA) = (-1 – 3) / (5 – 2) = -4/3
2. b = yA – a * xA = 3 – (-4/3)*2 = 3 + 8/3 = 17/3
3. Équation : y = (-4/3)x + 17/3
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir un exemple similaire avec des nombres entiers (ex. points (1,2) et (3,4)).
• Approfondissement : Demander de vérifier si un point donné appartient à la droite.

Exercice 2 — Distance entre deux points

Objectif pédagogique : Calculer la distance entre deux points dans un repère.
Consigne pour l’élève : Calculez la distance entre les points C(1, -2) et D(4, 3).
Exercice à réaliser :

• Appliquez la formule de distance : √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²].
• Effectuez les calculs étape par étape.
  Matériel requis : Calculatrice
  Temps estimé : 8 minutes
  Corrigé détaillé :

1. (4 – 1)² = 9
2. (3 – (-2))² = 25
3. √(9 + 25) = √34 ≈ 5,83
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des points avec coordonnées positives (ex. (2,1) et (5,4)).
• Approfondissement : Trouver les coordonnées d’un point à une distance donnée d’un autre point.

Exercice 3 — Symétrie centrale

Objectif pédagogique : Trouver le symétrique d’un point par rapport à un autre.
Consigne pour l’élève : Déterminez les coordonnées du symétrique E du point F(3, -1) par rapport au point G(1, 2).
Exercice à réaliser :

• Utilisez la formule de symétrie centrale : (xE, yE) = (2xG – xF, 2yG – yF).
• Calculez les coordonnées de E.
  Matériel requis : Aucun
  Temps estimé : 7 minutes
  Corrigé détaillé :

1. xE = 2*1 – 3 = -1
2. yE = 2*2 – (-1) = 5
3. Coordonnées de E : (-1, 5)
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Choisir des points avec coordonnées simples (ex. (0,0) et (1,1)).
• Approfondissement : Trouver le centre de symétrie entre deux points donnés.

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