Lycée – 2de – Mathématiques – FRACTION PUISSANCE RACINE CARRES ET NOTATION SCIENTIFIQUE

Exercice 1 — Simplification de fractions avec racines carrées

Objectif pédagogique : Simplifier des fractions contenant des racines carrées en utilisant les propriétés des radicaux.
Consigne pour l’élève : Simplifiez les fractions suivantes en réduisant les radicaux au maximum.
Exercice à réaliser :

1. (frac{2sqrt{50}}{3sqrt{2}})
2. (frac{4sqrt{18}}{5sqrt{8}})
3. (frac{3sqrt{75}}{6sqrt{3}})
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 10 minutes
   Corrigé détaillé :
4. (frac{2sqrt{50}}{3sqrt{2}} = frac{2 times 5sqrt{2}}{3sqrt{2}} = frac{10}{3})
5. (frac{4sqrt{18}}{5sqrt{8}} = frac{4 times 3sqrt{2}}{5 times 2sqrt{2}} = frac{12}{10} = frac{6}{5})
6. (frac{3sqrt{75}}{6sqrt{3}} = frac{3 times 5sqrt{3}}{6sqrt{3}} = frac{15}{6} = frac{5}{2})
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des fractions plus simples (ex : (frac{sqrt{4}}{sqrt{2}})).
• Approfondissement : Ajouter des fractions avec des dénominateurs plus complexes (ex : (frac{7sqrt{108}}{9sqrt{12}})).

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Exercice 2 — Calculs avec des puissances et racines carrées

Objectif pédagogique : Appliquer les règles des puissances et des racines carrées dans des calculs numériques.
Consigne pour l’élève : Calculez les expressions suivantes en simplifiant au maximum.
Exercice à réaliser :

1. ( (3sqrt{2})^2 + (2sqrt{5})^2 )
2. ( sqrt{9} times sqrt{16} – sqrt{49} )
3. ( frac{sqrt{81} + sqrt{144}}{2} )
   Matériel requis : Calculatrice (optionnel)
   Temps estimé : 12 minutes
   Corrigé détaillé :
4. ( (3sqrt{2})^2 + (2sqrt{5})^2 = 9 times 2 + 4 times 5 = 18 + 20 = 38 )
5. ( sqrt{9} times sqrt{16} – sqrt{49} = 3 times 4 – 7 = 12 – 7 = 5 )
6. ( frac{sqrt{81} + sqrt{144}}{2} = frac{9 + 12}{2} = frac{21}{2} = 10.5 )
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Utiliser des nombres entiers simples (ex : (sqrt{4} times sqrt{9})).
• Approfondissement : Introduire des expressions avec des variables (ex : (sqrt{x^2} + sqrt{y^2})).

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Exercice 3 — Notation scientifique et racines carrées

Objectif pédagogique : Convertir des nombres en notation scientifique et calculer avec des racines carrées.
Consigne pour l’élève : Exprimez les résultats en notation scientifique et simplifiez les racines carrées.
Exercice à réaliser :

1. ( sqrt{3,6 times 10^5} )
2. ( (2,5 times 10^3)^2 times sqrt{10^{-4}} )
3. ( frac{sqrt{4 times 10^6}}{10^2} )
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 15 minutes
   Corrigé détaillé :
4. ( sqrt{3,6 times 10^5} = sqrt{36 times 10^4} = 6 times 10^2 = 600 )
5. ( (2,5 times 10^3)^2 times sqrt{10^{-4}} = 6,25 times 10^6 times 10^{-2} = 6,25 times 10^4 )
6. ( frac{sqrt{4 times 10^6}}{10^2} = frac{2 times 10^3}{10^2} = 2 times 10^1 = 20 )
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Utiliser des puissances de 10 simples (ex : (sqrt{10^2})).
• Approfondissement : Ajouter des calculs avec des exposants fractionnaires (ex : ( (10^{3/2})^2 )).

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🔗 Ressources complémentaires :