Lycée – 2de – Mathématiques – EQUATIONS

Exercice 1 — Résolution d’équations du premier degré

Objectif pédagogique : Maîtriser la résolution d’équations linéaires à une inconnue.
Consigne pour l’élève : Résous les équations suivantes en détaillant chaque étape.
Exercice à réaliser :

1. 3x + 5 = 20
2. 7 – 2x = 11
3. 4(x + 3) = 28
   Matériel requis : Feuilles et stylos
   Temps estimé : 15 minutes
   Corrigé détaillé :
4. 3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5
5. 7 – 2x = 11 → -2x = 4 → x = -2
6. 4(x + 3) = 28 → x + 3 = 7 → x = 4
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des équations sans parenthèses ou coefficients.
• Approfondissement : Introduire des fractions ou des équations à deux inconnues.

Exercice 2 — Équations à paramètres

Objectif pédagogique : Résoudre des équations où un paramètre est présent.
Consigne pour l’élève : Trouve les valeurs de x pour chaque équation en fonction de k.
Exercice à réaliser :

1. 2x + k = 10
2. 3x – k = 0
3. k(x + 1) = 2k
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 20 minutes
   Corrigé détaillé :
4. 2x + k = 10 → x = (10 – k)/2
5. 3x – k = 0 → x = k/3
6. k(x + 1) = 2k → x + 1 = 2 → x = 1 (si k ≠ 0)
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Choisir k = 0 ou 1 pour simplifier.
• Approfondissement : Étudier les cas où k = 0.

Exercice 3 — Problème concret avec équation

Objectif pédagogique : Modéliser une situation réelle par une équation.
Consigne pour l’élève : Traduis chaque énoncé par une équation et résous-la.
Exercice à réaliser :

1. Un nombre augmenté de 7 donne 15. Quel est ce nombre ?
2. La moitié d’un nombre est égale à 12. Quel est ce nombre ?
3. Trois fois un nombre moins 5 est égal à 10. Quel est ce nombre ?
   Matériel requis : Calculatrice (optionnel)
   Temps estimé : 10 minutes
   Corrigé détaillé :
4. x + 7 = 15 → x = 8
5. x/2 = 12 → x = 24
6. 3x – 5 = 10 → 3x = 15 → x = 5
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Utiliser des nombres entiers simples.
• Approfondissement : Ajouter des étapes intermédiaires (ex : “le double de la moitié d’un nombre”).

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Ressources complémentaires :