Lycée – 1re professionnelle – Mathématiques – vecteurs du plan, coordonnées, somme – Lycée – 1re professionnelle – Mathématiques

Par /

Résultats générés

Pack séance complet, interactif et prêt à distribuer
Niveau Lycée – 1re professionnelle
Domaine Mathématiques
Type vecteurs du plan, coordonnées, somme
Durée 65 min
Séquence Séquence MathématiquesSéance Séance : vecteurs du plan, coordonnées, somme



Séance : vecteurs du plan, coordonnées, somme

Progression recommandée pour une séance dynamique

Pack séance

1
Lancement
5-10 min • Activation des prérequis

2
Pratique guidée
15-20 min • Exercices 1 et 2

3
Autonomie
15-20 min • Exercice 3

4
Vérification finale
5-10 min • Vérification des acquis

Supports générés

  • Fiche élève distribuable
  • Version enseignant détaillée
  • Corrigé projetable/imprimable




Mise en route

Activation des connaissances



Partie 1

Titre de la séquence : Séquence Mathématiques
Titre de la séance : Séance : vecteurs du plan, coordonnées, somme

Objectif : Activer les connaissances sur les vecteurs et leurs coordonnées dans le plan.

Durée estimée : 10 minutes

Déroulement étape par étape pour l’enseignant :

  1. Projeter au tableau un repère orthonormé (O, I, J) avec deux points A(2 ; 3) et B(-1 ; 4) déjà placés.
  2. Demander aux élèves de rappeler ce qu’est un vecteur et comment on le note.
  3. Interroger les élèves sur les coordonnées du vecteur (overrightarrow{AB}).
  4. Noter les réponses au tableau et corriger si nécessaire en rappelant la formule :
    Les coordonnées du vecteur (overrightarrow{AB}) sont ((x_B – x_A ; y_B – y_A)).
  5. Demander aux élèves de calculer la somme des vecteurs (overrightarrow{OA}) et (overrightarrow{OB}).

Consigne élève :
Sur votre feuille, répondez aux questions suivantes en vous aidant du repère projeté au tableau.

Support élève imprimable :

Activité rapide : Rappel sur les vecteurs

  1. Qu’est-ce qu’un vecteur ? Comment le note-t-on ?

  2. Dans le repère (O, I, J), on donne les points A(2 ; 3) et B(-1 ; 4).
    a) Quelles sont les coordonnées du vecteur (overrightarrow{AB}) ?

    b) Calculez la somme des vecteurs (overrightarrow{OA}) et (overrightarrow{OB}).

Mise en commun suggérée :

  • Corriger collectivement la question 2a en rappelant la formule des coordonnées d’un vecteur.
  • Corriger collectivement la question 2b en rappelant que la somme de deux vecteurs se fait coordonnée par coordonnée.
  • Noter au tableau les formules clés :
    • Coordonnées de (overrightarrow{AB}) : ((x_B – x_A ; y_B – y_A))
    • Somme de deux vecteurs (vec{u}(x ; y)) et (vec{v}(x’ ; y’)) : (vec{u} + vec{v} = (x + x’ ; y + y’))

Exercice 1 : Calcul de coordonnées de vecteurs et somme

Prêt à utiliser en classe




Exercice 1


Objectif pédagogique

Savoir calculer les coordonnées d’un vecteur à partir de deux points et effectuer la somme de deux vecteurs.


Consigne élève

Dans un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points C(1 ; -2), D(4 ; 1), E(-3 ; 5) et F(0 ; -1).

  1. Calculez les coordonnées des vecteurs (overrightarrow{CD}) et (overrightarrow{EF}).
  2. Calculez les coordonnées du vecteur (overrightarrow{CD} + overrightarrow{EF}).

Support élève imprimable

Exercice 1 : Coordonnées et somme de vecteurs
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points :
C(1 ; -2), D(4 ; 1), E(-3 ; 5) et F(0 ; -1).

  1. Calculez les coordonnées des vecteurs (overrightarrow{CD}) et (overrightarrow{EF}) :
    (overrightarrow{CD}) = (________ ; )
    (overrightarrow{EF}) = (     ; ________)
  2. Calculez les coordonnées du vecteur (overrightarrow{CD} + overrightarrow{EF}) :
    (overrightarrow{CD} + overrightarrow{EF}) = (________ ; ________)

Matériel requis

Feuille, stylo, calculatrice (si besoin).


Temps estimé

15 minutes


Corrigé détaillé
  1. (overrightarrow{CD} = (x_D – x_C ; y_D – y_C) = (4 – 1 ; 1 – (-2)) = (3 ; 3))
    (overrightarrow{EF} = (x_F – x_E ; y_F – y_E) = (0 – (-3) ; -1 – 5) = (3 ; -6))
  2. (overrightarrow{CD} + overrightarrow{EF} = (3 + 3 ; 3 + (-6)) = (6 ; -3))

Différenciation pédagogique
  • Remédiation : Proposer un exemple guidé au tableau avec des points simples (ex : A(0 ; 0), B(1 ; 1)).
  • Approfondissement : Ajouter une question : “Vérifiez graphiquement en plaçant les points et en traçant les vecteurs.”

Exercice 2 : Construction et somme de vecteurs

Prêt à utiliser en classe




Exercice 2


Objectif pédagogique

Savoir construire un vecteur à partir de ses coordonnées et visualiser la somme de deux vecteurs.


Consigne élève

Dans un repère orthonormé (O, I, J), on donne les vecteurs (vec{u}(2 ; -1)) et (vec{v}(-3 ; 4)).

  1. Construisez les vecteurs (vec{u}) et (vec{v}) à partir de l’origine O.
  2. Construisez le vecteur (vec{u} + vec{v}) en utilisant la règle du parallélogramme.
  3. Donnez les coordonnées du vecteur (vec{u} + vec{v}).

Support élève imprimable

Exercice 2 : Construction et somme de vecteurs
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on donne les vecteurs :
(vec{u}(2 ; -1)) et (vec{v}(-3 ; 4)).

  1. Construisez les vecteurs (vec{u}) et (vec{v}) à partir de l’origine O.
    (Utilisez une feuille quadrillée ou millimétrée.)
  2. Construisez le vecteur (vec{u} + vec{v}) en utilisant la règle du parallélogramme.
  3. Donnez les coordonnées du vecteur (vec{u} + vec{v}) :
    (vec{u} + vec{v}) = (________ ; ________)

Matériel requis

Feuille quadrillée ou millimétrée, règle, crayon, stylo.


Temps estimé

20 minutes


Corrigé détaillé
  1. Construction :
    • (vec{u}(2 ; -1)) : partir de O, aller de 2 unités à droite et 1 unité vers le bas.
    • (vec{v}(-3 ; 4)) : partir de O, aller de 3 unités à gauche et 4 unités vers le haut.
  2. Construction de (vec{u} + vec{v}) :
    • Placer l’origine de (vec{v}) à l’extrémité de (vec{u}).
    • Le vecteur (vec{u} + vec{v}) va de O à cette nouvelle extrémité.
  3. Coordonnées :
    (vec{u} + vec{v} = (2 + (-3) ; -1 + 4) = (-1 ; 3))

Différenciation pédagogique
  • Remédiation : Fournir un schéma partiellement complété avec les points clés (O, extrémité de (vec{u}), extrémité de (vec{v})).
  • Approfondissement : Demander de construire (vec{u} – vec{v}) et donner ses coordonnées.

Exercice 3 : Problème concret avec vecteurs

Prêt à utiliser en classe




Exercice 3


Objectif pédagogique

Appliquer les vecteurs à une situation concrète (déplacement).


Consigne élève

Un bateau se déplace d’abord de 5 km vers l’est, puis de 3 km vers le nord.

  1. Représentez les deux déplacements par des vecteurs (vec{d_1}) et (vec{d_2}) dans un repère orthonormé (O, I, J) où I est vers l’est et J vers le nord.
  2. Donnez les coordonnées des vecteurs (vec{d_1}) et (vec{d_2}).
  3. Calculez les coordonnées du vecteur (vec{d}) représentant le déplacement total du bateau.
  4. Quelle est la distance parcourue par le bateau ?

Support élève imprimable

Exercice 3 : Déplacement en bateau
Un bateau se déplace :

  • D’abord de 5 km vers l’est.
  • Puis de 3 km vers le nord.
  1. Représentez les deux déplacements par des vecteurs (vec{d_1}) (premier déplacement) et (vec{d_2}) (deuxième déplacement) dans un repère orthonormé (O, I, J) où :
    • I est vers l’est (axe des abscisses).
    • J est vers le nord (axe des ordonnées).
  2. Donnez les coordonnées des vecteurs (vec{d_1}) et (vec{d_2}) :
    (vec{d_1}) = (________ ; )
    (vec{d_2}) = (     ; ________)
  3. Calculez les coordonnées du vecteur (vec{d}) représentant le déplacement total du bateau :
    (vec{d} = vec{d_1} + vec{d_2}) = (________ ; ________)
  4. Quelle est la distance parcourue par le bateau ?

Matériel requis

Feuille quadrillée ou millimétrée, règle, crayon, stylo, calculatrice.


Temps estimé

20 minutes


Corrigé détaillé
  1. Représentation :
    • (vec{d_1}) : de O vers (5 ; 0).
    • (vec{d_2}) : de (5 ; 0) vers (5 ; 3).
  2. Coordonnées :
    (vec{d_1} = (5 ; 0))
    (vec{d_2} = (0 ; 3))
  3. Coordonnées de (vec{d}) :
    (vec{d} = (5 + 0 ; 0 + 3) = (5 ; 3))
  4. Distance parcourue :
    La distance est la somme des longueurs des deux déplacements : 5 km + 3 km = 8 km.
    (On peut aussi calculer la norme du vecteur (vec{d}) : (sqrt{5^2 + 3^2} = sqrt{34} approx 5,83) km, mais ici on demande la distance totale parcourue, pas le déplacement net.)

Différenciation pédagogique
  • Remédiation : Proposer un schéma avec les axes déjà tracés et les points clés (O, (5 ; 0), (5 ; 3)).
  • Approfondissement : Demander de calculer l’angle entre (vec{d}) et l’axe des abscisses (utilisation de la trigonométrie).

Bilan des acquis

Evaluation formative



Partie 3

Compétences évaluées :

  • Calculer les coordonnées d’un vecteur à partir de deux points.
  • Effectuer la somme de deux vecteurs.
  • Interpréter un vecteur dans un contexte concret.

Durée estimée : 15 minutes

Barème sur 20 :

  • Question 1 : 5 points
  • Question 2 : 5 points
  • Question 3 : 5 points
  • Question 4 : 5 points

Support élève imprimable :

Bilan des acquis : Vecteurs du plan

Répondez aux questions suivantes. Justifiez vos réponses lorsque c’est demandé.

  1. Dans un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points A(3 ; -1) et B(-2 ; 4).
    a) Quelles sont les coordonnées du vecteur (overrightarrow{AB}) ?

    b) Calculez les coordonnées du vecteur (overrightarrow{BA}).

  2. On donne les vecteurs (vec{u}(-2 ; 5)) et (vec{v}(3 ; -4)).
    Calculez les coordonnées du vecteur (vec{u} + vec{v}).

  3. Vrai ou Faux ? Justifiez votre réponse.
    “Si (vec{w} = vec{u} + vec{v}), alors (vec{u} = vec{w} – vec{v}).”

  4. Un randonneur se déplace de 4 km vers l’ouest, puis de 2 km vers le sud.
    a) Représentez ces déplacements par deux vecteurs (vec{r_1}) et (vec{r_2}) dans un repère orthonormé (O, I, J) où I est vers l’est et J vers le nord.
    (Faites un schéma rapide.)

    b) Donnez les coordonnées des vecteurs (vec{r_1}) et (vec{r_2}).
    (vec{r_1}) = (________ ; )
    (vec{r_2}) = (     ; ________)

    c) Calculez les coordonnées du vecteur (vec{r}) représentant le déplacement total du randonneur.
    (vec{r}) = (________ ; ________)


Référentiels utilisés

RAG ciblé sur le programme

4 sources

  • Programme-de-portugais-pour-les-classes-de-lycee-general-et-technologique.pdf
    OFFICIEL

    Ouvrir

  • programme-d-ducation-la-vie-affective-et-relationnelle-l-cole-l-mentaire-199597.pdf
    OFFICIEL

    Ouvrir

  • programme-d-ducation-la-vie-affective-et-relationnelle-et-la-sexualit-au-coll-ge-199599.pdf
    OFFICIEL

    Ouvrir

  • Programme-de-neerlandais-pour-les-classes-de-lycee-general-et-technologique.pdf
    OFFICIEL

    Ouvrir


Ressources complémentaires

Liens utiles pour approfondir

5 liens

1. LES VECTEURS – maths et tiques
… maths-et-tiques.fr. Méthode : Représenter un vecteur défini comme produit et somme de vecteurs. Vidéo https://youtu.be/1C6KEwbO-b8 a) Soit deux vecteurs u#⃗ et …
http://www.maths-et-tiques.fr


Accéder

2. Les démonstrations en classe de première – Mon classeur de maths
Vecteurs du plan · Notion de vecteur · Opérations sur les vecteurs · Coordonnées de vecteurs … première (spécialité maths du nouveaux programme lycée 2019) en …
http://www.monclasseurdemaths.fr


Accéder

3. PRODUIT SCALAIRE – maths et tiques
deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire de u ! par v ! , noté u … ! ; j ! ( ). Propriété : Soit u ! et v ! deux vecteurs de coordonnées respectives x …
http://www.maths-et-tiques.fr


Accéder

4. Programme scolaire Mathématiques Seconde – Soutien en ligne
Cette méthode structurée permet d’acquérir des bases solides et d’aborder sereinement les notions essentielles du lycée. Chapitre 1. Nombres et calculs.
http://www.schoolmouv.fr


Accéder

5. VECTEURS, DROITES ET PLANS DE L’ESPACE – maths et tiques
Remarques : – Les vecteurs de l’espace suivent les mêmes règles de construction qu’en géométrie plane : somme, produit par un réel, relation de Chasles, …
http://www.maths-et-tiques.fr


Accéder

🧠 Cette fiche a été générée automatiquement par l’IA EduquIA.

Vous voulez la même fiche adaptée à votre besoin (niveau, notion, difficulté) ?

Astuce : vous pouvez générer jusqu’à 3 contenus/jour gratuitement.