Lycée – 1re professionnelle – Mathématiques – Suite arithmétique

Exercice 1 — Calcul du terme manquant dans une suite arithmétique

Objectif pédagogique : Identifier et calculer un terme manquant dans une suite arithmétique donnée.
Consigne pour l’élève : Complète la suite arithmétique suivante en trouvant le terme manquant. Justifie ta réponse.
Exercice à réaliser :

• Suite : 5, 9, 13, _, 25, 29
  Matériel requis : Aucun
  Temps estimé : 5 minutes
  Corrigé détaillé :
• La raison ® de la suite est calculée par la différence entre deux termes consécutifs : 9 – 5 = 4.
• Le terme manquant est donc 13 + 4 = 17.
• Vérification : 17 + 4 = 21 (mais 25 est donné, ce qui indique une erreur dans l’énoncé ou une suite non arithmétique. Si l’énoncé est correct, la raison change après le 4e terme, ce qui n’est pas une suite arithmétique standard. Dans ce cas, l’exercice peut être adapté pour une raison constante : 5, 9, 13, 17, 21, 25).
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Proposer une suite plus simple (ex : 2, 5, 8, _, 14) avec raison explicite (3).
• Approfondissement : Demander de calculer le 10e terme de la suite.

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Exercice 2 — Construction d’une suite arithmétique à partir d’un terme et d’une raison

Objectif pédagogique : Construire une suite arithmétique en utilisant un terme initial et une raison donnés.
Consigne pour l’élève : Écris les 5 premiers termes d’une suite arithmétique dont le premier terme est 7 et la raison 3.
Exercice à réaliser :

• Termes à calculer : U1, U2, U3, U4, U5
  Matériel requis : Calculatrice (optionnel)
  Temps estimé : 5 minutes
  Corrigé détaillé :
• U1 = 7
• U2 = U1 + 3 = 10
• U3 = U2 + 3 = 13
• U4 = U3 + 3 = 16
• U5 = U4 + 3 = 19
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Utiliser une raison plus petite (ex : 1) pour simplifier.
• Approfondissement : Demander de trouver le terme général (Un = 7 + 3(n-1)).

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Exercice 3 — Problème concret impliquant une suite arithmétique

Objectif pédagogique : Résoudre un problème concret en modélisant une situation par une suite arithmétique.
Consigne pour l’élève : Un coureur augmente sa distance quotidienne de 2 km chaque jour. S’il court 10 km le premier jour, quelle distance parcourra-t-il le 7e jour ?
Exercice à réaliser :

• Calculer la distance du 7e jour.
  Matériel requis : Aucun
  Temps estimé : 5 minutes
  Corrigé détaillé :
• Suite arithmétique : U1 = 10 km, raison r = 2 km.
• Formule du terme général : Un = U1 + (n-1) * r
• U7 = 10 + (7-1)*2 = 10 + 12 = 22 km.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Simplifier en demandant seulement le 3e jour.
• Approfondissement : Demander de calculer la distance totale parcourue sur 7 jours.

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