Lycée – 1re générale – Sciences de l’ingénieur (SI) – les signaux

Exercice 1 — Analyse d’un signal périodique

Objectif pédagogique : Identifier les caractéristiques d’un signal périodique (période, fréquence, amplitude).
Consigne pour l’élève : À partir de la description d’un signal sinusoïdal, déterminez ses paramètres principaux.
Exercice à réaliser :

• Un signal sinusoïdal est décrit par l’équation : s(t) = 3 sin(2π * 50 * t + π/4).
  1. Calculez la période T du signal.
  2. Déduisez la fréquence f.
  3. Identifiez l’amplitude A.
  4. Déterminez le déphasage φ.
     Matériel requis : Calculatrice.
     Temps estimé : 10 minutes.
     Corrigé détaillé :

1. T = 1/f = 1/50 = 0,02 s (20 ms).
2. f = 50 Hz.
3. A = 3.
4. φ = π/4 (45°).
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir un tableau de conversion entre fréquence et période.
• Approfondissement : Demander de représenter graphiquement le signal sur une période.

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Exercice 2 — Filtres passe-bas et passe-haut

Objectif pédagogique : Comprendre le rôle des filtres et leur impact sur un signal.
Consigne pour l’élève : Analysez l’effet d’un filtre sur un signal composite.
Exercice à réaliser :

• Un signal composite est constitué de deux fréquences : 100 Hz et 1000 Hz.
  1. Quel type de filtre (passe-bas, passe-haut, coupe-bande) supprime la composante à 1000 Hz ?
  2. Si la fréquence de coupure est 500 Hz, quel signal reste après filtrage ?
  3. Proposez une application concrète de ce type de filtrage.
     Matériel requis : Aucun.
     Temps estimé : 15 minutes.
     Corrigé détaillé :

1. Un filtre passe-bas supprime la composante à 1000 Hz.
2. Seule la composante à 100 Hz reste.
3. Exemple : suppression des bruits aigus dans un système audio.
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Schématiser les réponses en fréquence des filtres.
• Approfondissement : Calculer l’atténuation en dB pour une fréquence donnée.

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Exercice 3 — Modulation d’amplitude

Objectif pédagogique : Comprendre le principe de la modulation d’amplitude (AM).
Consigne pour l’élève : Modélisez un signal AM à partir de deux signaux donnés.
Exercice à réaliser :

• Soit un signal porteur P(t) = 5 sin(2π * 1000 * t) et un signal message M(t) = 2 sin(2π * 10 * t).
  1. Écrivez l’équation du signal modulé en amplitude.
  2. Calculez l’amplitude maximale et minimale du signal modulé.
  3. Représentez graphiquement (description textuelle) l’enveloppe du signal modulé.
     Matériel requis : Papier et crayon.
     Temps estimé : 20 minutes.
     Corrigé détaillé :

1. S(t) = (2 + 2 sin(2π * 10 * t)) * 5 sin(2π * 1000 * t).
2. Amplitude max = 10, min = 0.
3. L’enveloppe suit une sinusoïde de fréquence 10 Hz et d’amplitude 10.
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Fournir un exemple simplifié avec des valeurs entières.
• Approfondissement : Étudier l’effet d’un déphasage entre porteuse et message.

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Ressources complémentaires :