Collège – 6e – Mathématiques – division euclidiene

Exercice 1 — Division euclidienne avec partage de bonbons

Objectif pédagogique : Comprendre la division euclidienne à travers un problème concret de partage équitable.
Consigne pour l’élève : Tu dois partager 47 bonbons entre 5 amis. Calcule combien chaque ami recevra et combien de bonbons resteront.
Exercice à réaliser :

• Écris l’opération de division sous forme de partage.
• Indique le quotient et le reste.
• Vérifie ton résultat en multipliant le quotient par le diviseur et en ajoutant le reste.
  Matériel requis : Aucun
  Temps estimé : 5 minutes
  Corrigé détaillé :
• 47 ÷ 5 = 9 avec un reste de 2 (car 5 × 9 = 45 et 47 – 45 = 2).
• Vérification : 5 × 9 + 2 = 47.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Utiliser des bonbons réels pour matérialiser le partage.
• Approfondissement : Proposer un problème avec un reste plus grand (ex. 53 ÷ 5).

Exercice 2 — Division euclidienne et reste maximal

Objectif pédagogique : Comprendre que le reste doit toujours être inférieur au diviseur.
Consigne pour l’élève : Trouve le reste maximal possible pour une division par 7. Justifie ta réponse.
Exercice à réaliser :

• Écris une division où le reste est le plus grand possible.
• Explique pourquoi on ne peut pas avoir un reste égal ou supérieur au diviseur.
  Matériel requis : Aucun
  Temps estimé : 7 minutes
  Corrigé détaillé :
• Le reste maximal est 6 (car 7 – 1 = 6).
• Exemple : 13 ÷ 7 = 1 avec un reste de 6.
• Justification : Si le reste était 7, on pourrait ajouter 1 au quotient.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Faire des divisions simples (ex. 10 ÷ 3) pour observer les restes.
• Approfondissement : Trouver le reste maximal pour des diviseurs différents (ex. 12, 15).

Exercice 3 — Problème de division euclidienne en contexte

Objectif pédagogique : Appliquer la division euclidienne à un problème de la vie quotidienne.
Consigne pour l’élève : Un livre a 208 pages. Tu lis 12 pages par jour. Combien de jours te faudra-t-il pour le finir ? Combien de pages resteront-elles à lire le dernier jour ?
Exercice à réaliser :

• Calcule le nombre de jours complets de lecture.
• Détermine le nombre de pages restantes.
• Écris l’opération de division correspondante.
  Matériel requis : Aucun
  Temps estimé : 8 minutes
  Corrigé détaillé :
• 208 ÷ 12 = 17 jours avec un reste de 4 (car 12 × 17 = 204 et 208 – 204 = 4).
• Le livre sera fini en 18 jours (17 jours complets + 1 jour pour les 4 pages restantes).
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Simplifier le problème (ex. 60 pages, 10 pages/jour).
• Approfondissement : Proposer un problème avec des nombres plus grands (ex. 345 pages, 15 pages/jour).

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