Collège – 5e – Mathématiques – Triangles

Exercice 1 — Identifier les types de triangles

Objectif pédagogique : Reconnaître et différencier les types de triangles selon la longueur des côtés (équilatéral, isocèle, scalène).

Consigne pour l’élève : À partir des descriptions suivantes des longueurs des côtés, identifie le type de chaque triangle.

Exercice à réaliser :

• Triangle A : Côtés de longueurs 5 cm, 5 cm, 5 cm.
• Triangle B : Côtés de longueurs 6 cm, 6 cm, 4 cm.
• Triangle C : Côtés de longueurs 7 cm, 8 cm, 9 cm.
• Triangle D : Côtés de longueurs 4 cm, 4 cm, 5 cm.
• Triangle E : Côtés de longueurs 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :

• Triangle A : Équilatéral (tous les côtés égaux).
• Triangle B : Isocèle (deux côtés égaux).
• Triangle C : Scalène (tous les côtés de longueurs différentes).
• Triangle D : Isocèle (deux côtés égaux).
• Triangle E : Scalène (tous les côtés de longueurs différentes).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Revoir les propriétés de chaque type de triangle à l’aide d’exemples concrets.
• Approfondissement : Identifier les angles spécifiques dans chaque triangle sans instruments de mesure supplémentaires.

Exercice 2 — Calculer les angles d’un triangle rectangle

Objectif pédagogique: Appliquer le théorème de Pythagore pour vérifier la nature d’un triangle rectangle et calculer les angles.

Consigne pour l’élève : Vérifie si les triangles suivants sont rectangles et calcule les mesures des angles non droits quand c’est possible.

Exercice à réaliser :

• Triangle F : Côtés de longueurs 3 cm, 4 cm, 5 cm.
• Triangle G : Côtés de longueurs 5 cm, 12 cm, 13 cm.

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 20 minutes

Corrigé détaillé :

• Triangle F :
  • Vérification : 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
  • Angles : Angle droit (90°), angle de 36,87° (sin inverse de 3/5), angle de 53,13° (sin inverse de 4/5).
• Triangle G :
  • Vérification : 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
  • Angles : Angle droit (90°), angle de 22,62° (sin inverse de 5/13), angle de 67,38° (sin inverse de 12/13).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des exercices supplémentaires en utilisant le théorème de Pythagore avec des nombres plus simples.
• Approfondissement : Identifier les propriétés trigonométriques dans l’espace et les appliquer à des problèmes complexes.

Exercice 3 — Résolution de problèmes liés aux périmètres

Objectif pédagogique : Calculer le périmètre de divers triangles à partir des longueurs des côtés données.

Consigne pour l’élève : Calculez le périmètre des triangles suivants.

Exercice à réaliser :

• Triangle H : Côtés de longueurs 8 cm, 8 cm, 8 cm.
• Triangle I : Côtés de longueurs 10 cm, 15 cm, 20 cm.
• Triangle J : Côtés de longueurs 6 cm, 9 cm, 12 cm.

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :

• Triangle H : Périmètre = 8 + 8 + 8 = 24 cm
• Triangle I : Périmètre = 10 + 15 + 20 = 45 cm
• Triangle J : Périmètre = 6 + 9 + 12 = 27 cm

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Offrir une feuille d’exercice simplifiée avec des calculs de périmètre utilisant des nombres entiers plus petits.
• Approfondissement : Introduire des problèmes où le périmètre est donné et un côté inconnu, et demander aux élèves de le déterminer.

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🔗 Ressources complémentaires :