Collège – 4e – Mathématiques – Théorème de Pythagore plusieurs exercices (Fiche pédagogique)

Exercice 1 — Calcul d’une hypoténuse

Objectif pédagogique : Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle.

Consigne pour l’élève : Utilise le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de l’hypoténuse dans le triangle suivant.

Exercice à réaliser :

• Dans un triangle rectangle, les longueurs des côtés adjacents à l’angle droit sont 3 cm et 4 cm. Calcule la longueur de l’hypoténuse.

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 10 minutes

Corrigé détaillé :

• Selon le théorème de Pythagore, la somme des carrés des longueurs des deux côtés perpendiculaires est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse. Soit ( a = 3 ) cm, ( b = 4 ) cm, et ( c ) l’hypoténuse. Calculons ( c ) :
  [
  c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
  ]
  D’où :
  [
  c = sqrt{25} = 5 text{ cm}
  ]
• L’hypoténuse mesure donc 5 cm.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Revoir le concept de carré d’un nombre et pratiquer des calculs de carrés simples.
• Approfondissement : Calculer l’hypoténuse lorsque les longueurs des côtés adjacents à l’angle droit sont des nombres décimaux ou des fractions.

Exercice 2 — Identification des côtés dans un triangle

Objectif pédagogique: Améliorer la capacité à identifier les différents côtés (hypoténuse et côtés perpendiculaires) dans un triangle rectangle.

Consigne pour l’élève : Identifie l’hypoténuse et les côtés adjacents à l’angle droit dans le triangle rectangle décrit ci-dessous.

Exercice à réaliser :

• Dans un triangle rectangle ( triangle ABC ), on vous donne :
  • ( AB = 5 ) cm
  • ( AC = 12 ) cm
  • ( BC = 13 ) cm
    Quel côté est l’hypoténuse ?

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 10 minutes

Corrigé détaillé :

• D’après le théorème de Pythagore, l’hypoténuse est le plus grand côté du triangle rectangle. Observons les longueurs données :
  • ( BC = 13 ) cm est le plus grand côté.
• Ainsi, le côté ( BC ) est l’hypoténuse.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Expliquer la définition et l’identification de l’hypoténuse dans le cadre de différentes configurations de triangles rectangles.
• Approfondissement : Demander aux élèves de vérifier en calculant si ( BC ) satisfait le théorème de Pythagore avec les deux autres côtés.

Exercice 3 — Résolution d’un problème concret

Objectif pédagogique: Utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre un problème impliquant des mesures réelles.

Consigne pour l’élève : Imagine que tu dois traverser un parc rectangulaire en suivant une diagonale. Calcule la longueur de cette trajectoire.

Exercice à réaliser :

• Un parc a une longueur de 50 mètres et une largeur de 120 mètres. Quelle est la longueur de sa diagonale ?

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :

• En considérant le parc comme un rectangle, la diagonale peut être vue comme l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les côtés adjacents sont les longueurs et la largeur du parc. Selon le théorème de Pythagore, la formule est :
  [
  d^2 = text{longueur}^2 + text{largeur}^2 = 50^2 + 120^2
  ]
  [
  = 2500 + 14400 = 16900
  ]
  D’où :
  [
  d = sqrt{16900} = 130 text{ mètres}
  ]
• La longueur de la diagonale est donc de 130 mètres.

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Introduire des exercices visuels pour bien comprendre les notions de longueur et de largeur.
• Approfondissement : Modifier l’exercice pour inclure des pentes ou des coûts de traversée aussi en utilisant le théorème de Pythagore pour des justifications quantitatives.

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🔗 Ressources complémentaires :