Résultats générés
Domaine Mathématiques
Type Equation
Durée 65 min
Séquence Séquence MathématiquesSéance Séance : Equation
Séance : Equation
Pack séance
Supports générés
- Fiche élève distribuable
- Version enseignant détaillée
- Corrigé projetable/imprimable
Mise en route
Partie 1
Titre de la séquence : Séquence Mathématiques
Titre de la séance : Séance : Equation
Objectif : Réactiver les connaissances sur les équations du premier degré à une inconnue et introduire la résolution d’équations plus complexes.
Durée estimée : 15 minutes
Déroulement étape par étape pour l’enseignant :
- Introduction orale (3 min) : Rappeler brièvement ce qu’est une équation (égalité avec une inconnue) et ce que signifie “résoudre une équation” (trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie).
- Exemple au tableau (5 min) : Écrire au tableau l’équation ( 3x + 5 = 20 ) et demander aux élèves de proposer des étapes pour la résoudre. Guider la discussion pour aboutir à la solution ( x = 5 ).
- Vérification collective (2 min) : Remplacer ( x ) par 5 dans l’équation pour vérifier que l’égalité est vraie.
- Transition (5 min) : Annoncer que cette séance va permettre de résoudre des équations plus complexes, comme celles avec des parenthèses ou des fractions.
Consigne élève :
“Résolvez l’équation suivante en montrant toutes vos étapes : ( 3x + 5 = 20 ).”
Support élève imprimable :
Nom : ________________________
Prénom : ________________________
Date : ________________________
Exercice d’activation :
Résolvez l’équation suivante en montrant toutes vos étapes :
( 3x + 5 = 20 )
Réponse :
Mise en commun suggérée :
- Demander à un élève de venir au tableau pour expliquer sa résolution.
- Corriger collectivement les erreurs éventuelles (oubli de soustraire 5, division incorrecte, etc.).
- Insister sur l’importance de vérifier la solution en remplaçant ( x ) par sa valeur dans l’équation initiale.
Exercice 1 : Résolution d’équations simples
Exercice 1
Objectif pédagogique
Résoudre des équations du premier degré à une inconnue sans parenthèses ni fractions.
Consigne élève
“Résolvez les équations suivantes en montrant toutes vos étapes.”
Support élève imprimable
Nom : ________________________
Prénom : ________________________
Date : ________________________
Exercice 1 : Résolution d’équations simples
Résolvez les équations suivantes en montrant toutes vos étapes :
- ( 4x – 7 = 13 )
Réponse : ________________________________
- ( 2x + 9 = 1 )
Réponse : ________________________________
- ( 5x = 35 )
Réponse : ________________________________
Matériel requis
Calculatrice (si nécessaire), feuille de brouillon.
Temps estimé
20 minutes
Corrigé détaillé
- ( 4x – 7 = 13 )
( 4x = 13 + 7 )
( 4x = 20 )
( x = 20 / 4 )
( x = 5 ) - ( 2x + 9 = 1 )
( 2x = 1 – 9 )
( 2x = -8 )
( x = -8 / 2 )
( x = -4 ) - ( 5x = 35 )
( x = 35 / 5 )
( x = 7 )
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Proposer des équations encore plus simples comme ( x + 3 = 5 ) ou ( 2x = 10 ) pour les élèves en difficulté.
- Approfondissement : Ajouter une équation avec des nombres décimaux, par exemple ( 3x + 1.5 = 7.5 ).
Exercice 2 : Équations avec parenthèses
Exercice 2
Objectif pédagogique
Résoudre des équations du premier degré à une inconnue avec des parenthèses.
Consigne élève
“Résolvez les équations suivantes en développant d’abord les parenthèses.”
Support élève imprimable
Nom : ________________________
Prénom : ________________________
Date : ________________________
Exercice 2 : Équations avec parenthèses
Résolvez les équations suivantes en développant d’abord les parenthèses :
- ( 2(x + 3) = 14 )
Réponse : ________________________________
- ( 3(x – 5) = 0 )
Réponse : ________________________________
- ( 4(2x + 1) = 20 )
Réponse : ________________________________
Matériel requis
Calculatrice (si nécessaire), feuille de brouillon.
Temps estimé
20 minutes
Corrigé détaillé
- ( 2(x + 3) = 14 )
( 2x + 6 = 14 )
( 2x = 14 – 6 )
( 2x = 8 )
( x = 8 / 2 )
( x = 4 ) - ( 3(x – 5) = 0 )
( 3x – 15 = 0 )
( 3x = 15 )
( x = 15 / 3 )
( x = 5 ) - ( 4(2x + 1) = 20 )
( 8x + 4 = 20 )
( 8x = 20 – 4 )
( 8x = 16 )
( x = 16 / 8 )
( x = 2 )
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Proposer des équations avec des parenthèses simples comme ( 2(x + 1) = 6 ).
- Approfondissement : Ajouter une équation avec des coefficients négatifs, par exemple ( -3(x – 2) = 9 ).
Exercice 3 : Équations avec fractions
Exercice 3
Objectif pédagogique
Résoudre des équations du premier degré à une inconnue avec des fractions.
Consigne élève
“Résolvez les équations suivantes en utilisant la méthode de multiplication par le dénominateur commun pour éliminer les fractions.”
Support élève imprimable
Nom : ________________________
Prénom : ________________________
Date : ________________________
Exercice 3 : Équations avec fractions
Résolvez les équations suivantes en utilisant la méthode de multiplication par le dénominateur commun pour éliminer les fractions :
- ( frac{x}{2} + 3 = 7 )
Réponse : ________________________________
- ( frac{2x + 1}{3} = 5 )
Réponse : ________________________________
- ( frac{x – 4}{5} = 2 )
Réponse : ________________________________
Matériel requis
Calculatrice (si nécessaire), feuille de brouillon.
Temps estimé
25 minutes
Corrigé détaillé
- ( frac{x}{2} + 3 = 7 )
( frac{x}{2} = 7 – 3 )
( frac{x}{2} = 4 )
( x = 4 times 2 )
( x = 8 ) - ( frac{2x + 1}{3} = 5 )
( 2x + 1 = 5 times 3 )
( 2x + 1 = 15 )
( 2x = 15 – 1 )
( 2x = 14 )
( x = 14 / 2 )
( x = 7 ) - ( frac{x – 4}{5} = 2 )
( x – 4 = 2 times 5 )
( x – 4 = 10 )
( x = 10 + 4 )
( x = 14 )
Différenciation pédagogique
- Remédiation : Proposer des équations avec des fractions simples comme ( frac{x}{3} = 4 ).
- Approfondissement : Ajouter une équation avec des fractions imbriquées, par exemple ( frac{x + 1}{2} = frac{3x – 1}{4} ).
Bilan des acquis
Partie 3
Bilan des acquis
Compétences évaluées :
- Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.
- Utiliser correctement les propriétés des égalités (ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres, multiplier ou diviser par un même nombre non nul).
- Vérifier la solution d’une équation.
Durée estimée : 15 minutes
Barème sur 20 :
- Exercice 1 : 6 points (2 points par équation)
- Exercice 2 : 6 points (2 points par équation)
- Exercice 3 : 8 points (environ 2,66 points par équation)
Support élève imprimable :
Nom : ________________________
Prénom : ________________________
Date : ________________________
Bilan des acquis : Équations
Exercice 1 (6 points)
Résolvez les équations suivantes :
-
( 7x – 5 = 16 )
Réponse : ________________________________ -
( 3x + 8 = 2 )
Réponse : ________________________________ -
( frac{x}{4} = 3 )
Réponse : ________________________________
Exercice 2 (6 points)
Résolvez les équations suivantes :
-
( 2(x – 3) = 8 )
Réponse : ________________________________ -
( 5(x + 2) = 0 )
Réponse : ________________________________ -
( frac{3x + 1}{2} = 7 )
Réponse : ________________________________
Exercice 3 (8 points)
Résolvez les équations suivantes et vérifiez vos solutions :
-
( 4x + 9 = 1 )
Réponse : ________________________________
Vérification : ________________________________ -
( frac{x – 2}{3} = 4 )
Réponse : ________________________________
Vérification : ________________________________
Corrigé avec critères d’évaluation :
Exercice 1 :
- ( 7x – 5 = 16 )
( 7x = 21 )
( x = 3 ) → 2 points - ( 3x + 8 = 2 )
( 3x = -6 )
( x = -2 ) → 2 points - ( frac{x}{4} = 3 )
( x = 12 ) → 2 points
Exercice 2 :
- ( 2(x – 3) = 8 )
( 2x – 6 = 8 )
( 2x = 14 )
( x = 7 ) → 2 points - ( 5(x + 2) = 0 )
( 5x + 10 = 0 )
( 5x = -10 )
( x = -2 ) → 2 points - ( frac{3x + 1}{2} = 7 )
( 3x + 1 = 14 )
( 3x = 13 )
( x = frac{13}{3} ) → 2 points
Exercice 3 :
- ( 4x + 9 = 1 )
( 4x = -8 )
( x = -2 ) → 4 points (2 pour la résolution, 2 pour la vérification)
Vérification : ( 4(-2) + 9 = -8 + 9 = 1 ) → égalité vraie. - ( frac{x – 2}{3} = 4 )
( x – 2 = 12 )
( x = 14 ) → 4 points (2 pour la résolution, 2 pour la vérification)
Vérification : ( frac{14 – 2}{3} = frac{12}{3} = 4 ) → égalité vraie.
Critères d’évaluation :
- Exactitude de la solution : 1 point par équation résolue correctement.
- Présentation des étapes : 0,5 point par équation si les étapes sont claires et complètes.
- Vérification de la solution : 1 point si la vérification est correcte et complète (pour l’Exercice 3).
Référentiels utilisés
3 sources
Ressources complémentaires
5 liens
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