Collège – 3e – Mathématiques – Double distributivité (Fiche pédagogique)

Exercice 1 — Calcul par Double Distributivité

Objectif pédagogique : Appliquer la propriété de double distributivité dans un calcul algébrique.

Consigne pour l’élève : Calcule le résultat de l’expression suivante, en appliquant la double distributivité : ((2x + 3)(x – 5)).

Exercice à réaliser :

• Trouver le produit de : ((2x + 3)(x – 5)).

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 10 minutes

Corrigé détaillé :
Utilise la double distributivité :
[
(2x + 3)(x – 5) = 2x times x + 2x times (-5) + 3 times x + 3 times (-5)
]
[
= 2x^2 – 10x + 3x – 15
]
Regroupe les termes similaires :
[
= 2x^2 – 7x – 15
]
Le résultat est donc (2x^2 – 7x – 15).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Revoit la règle de distributivité simple. Utilise des exercices avec des coefficients plus simples.
• Approfondissement : Applique la double distributivité à des expressions avec trois termes dans chaque parenthèse, par exemple ((x + 2)(x^2 – x + 1)).

Exercice 2 — Résolution d’Équation par Double Distributivité

Objectif pédagogique: Savoir résoudre une équation en utilisant la double distributivité.

Consigne pour l’élève : Résous l’équation suivante en appliquant la double distributivité : ((x + 4)(x – 3) = 2x + 12).

Exercice à réaliser :

• Résoudre l’équation ((x + 4)(x – 3) = 2x + 12).

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 15 minutes

Corrigé détaillé :
Applique d’abord la double distributivité à gauche :
[
(x + 4)(x – 3) = x times x + x times (-3) + 4 times x + 4 times (-3)
]
[
= x^2 – 3x + 4x – 12
]
[
= x^2 + x – 12
]
Ensuite, remplace dans l’équation :
[
x^2 + x – 12 = 2x + 12
]
[
x^2 + x – 2x – 12 = 12
]
[
x^2 – x – 12 = 12
]
Déplace le 12 à gauche et simplifie :
[
x^2 – x – 24 = 0
]
Résout l’équation quadratique par factorisation ou en utilisant la formule quadratique :
Factorisation : ((x – 6)(x + 4) = 0)
[
x – 6 = 0 quad text{ou} quad x + 4 = 0
]
[
x = 6 quad text{ou} quad x = -4
]
Les solutions sont (x = 6) et (x = -4).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Guide l’élève à travers les étapes de simplification de l’expression avant de résoudre.
• Approfondissement : Propose une équation avec des coefficients plus complexes pour les termes linéaires et constants.

Exercice 3 — Problème de la Vie Quotidienne avec Double Distributivité

Objectif pédagogique : Appliquer la double distributivité à un problème de situation concrète.

Consigne pour l’élève : Un jardinier crée deux parterres rectangulaires adjacents. Le premier mesure ((x + 3)) mètres de long et ((x – 2)) mètres de large. Le second mesure ((x + 1)) mètres de long et ((x + 4)) mètres de large. Calcule l’expression qui donne l’aire totale des deux parterres.

Exercice à réaliser :

• Calcule l’aire totale exprimée en fonction de (x).

Matériel requis : Aucun

Temps estimé : 20 minutes

Corrigé détaillé :
Calcul de l’aire du premier parterre :
[
(x + 3)(x – 2) = x times x + x times (-2) + 3 times x + 3 times (-2)
]
[
= x^2 – 2x + 3x – 6
]
[
= x^2 + x – 6
]
Calcul de l’aire du deuxième parterre :
[
(x + 1)(x + 4) = x times x + x times 4 + 1 times x + 1 times 4
]
[
= x^2 + 4x + x + 4
]
[
= x^2 + 5x + 4
]
Aire totale :
[
(x^2 + x – 6) + (x^2 + 5x + 4) = 2x^2 + 6x – 2
]

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Résous chaque étape de la double distributivité assisté par un enseignant.
• Approfondissement : Modifie les dimensions pour inclure d’autres variables ou termes cubiques.

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Ressources complémentaires :