Collège – 3e – Mathématiques – des exercices sur la factorisation

Exercice 1 — Factorisation de polynômes simples

Objectif pédagogique : Appliquer la factorisation par mise en évidence d’un facteur commun.
Consigne pour l’élève : Factorise les expressions suivantes en mettant en évidence le facteur commun.
Exercice à réaliser :

1. 3x + 6
2. 5a – 10b
3. 2y² + 4y
4. 7k – 14m + 21n
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 10 minutes
   Corrigé détaillé :
5. 3(x + 2)
6. 5(a – 2b)
7. 2y(y + 2)
8. 7(k – 2m + 3n)
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des exemples avec des nombres entiers simples (ex: 4 + 8 → 4(1 + 2)).
• Approfondissement : Introduire des expressions avec plusieurs facteurs communs (ex: 6x² + 9x – 12).

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Exercice 2 — Factorisation avec identités remarquables

Objectif pédagogique : Reconnaître et appliquer les identités remarquables pour factoriser.
Consigne pour l’élève : Factorise les expressions en utilisant les identités remarquables (carré parfait, différence de carrés).
Exercice à réaliser :

1. x² + 6x + 9
2. 4y² – 9
3. 25 – 10a + a²
4. 16b² – 81
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 12 minutes
   Corrigé détaillé :
5. (x + 3)²
6. (2y – 3)(2y + 3)
7. (5 – a)²
8. (4b – 9)(4b + 9)
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Donner des exemples numériques (ex: 16 + 8x + x² → (4 + x)²).
• Approfondissement : Combiner plusieurs identités (ex: x² + 6x + 8 → (x + 2)(x + 4)).

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Exercice 3 — Factorisation de polynômes complexes

Objectif pédagogique : Factoriser des polynômes en utilisant plusieurs techniques (commun, identités, mise en facteur).
Consigne pour l’élève : Factorise complètement les expressions suivantes.
Exercice à réaliser :

1. 3x² + 6x – 9
2. 2x² – 8x + 8
3. 4y² – 12y + 9
4. 6a² – 18a + 12
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 15 minutes
   Corrigé détaillé :
5. 3(x² + 2x – 3) → 3(x + 3)(x – 1)
6. 2(x² – 4x + 4) → 2(x – 2)²
7. (2y – 3)²
8. 6(a² – 3a + 2) → 6(a – 1)(a – 2)
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Proposer des étapes intermédiaires (ex: factoriser d’abord le facteur commun).
• Approfondissement : Introduire des polynômes de degré 3 (ex: x³ – 6x² + 9x).

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Ressources complémentaires :