Collège – 3e – Mathématiques – créer 5 exercices qui utilisent le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle aigu avec un lien avec la réalité ( par exemple hauteur d’un arbre, bâtiment). ces exercices doivent contenir une figure ou illustration sur laquelle se trouvent les informations du texte. Ne pas donner la réponse mais écrire les 5 exercices les uns après les autres.

Exercice 1 — Mesurer la hauteur d’un arbre

Objectif pédagogique : Utiliser la tangente d’un angle pour calculer une hauteur inaccessible.
Consigne pour l’élève : Calculez la hauteur d’un arbre en utilisant les informations fournies.
Exercice à réaliser :

• Un élève se place à 10 mètres d’un arbre. Il mesure un angle de 50° entre le sol et le sommet de l’arbre. Dessinez un schéma représentant la situation et calculez la hauteur de l’arbre.
  Matériel requis : Calculatrice, règle, crayon.
  Temps estimé : 15 minutes.
  Corrigé détaillé :
• La hauteur (h) de l’arbre peut être calculée avec la formule : h = distance × tan(angle).
• Ici, h = 10 × tan(50°).
• La réponse doit être arrondie au centimètre près.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Proposer un angle plus simple (30° ou 45°) pour faciliter le calcul.
• Approfondissement : Demander de calculer la hauteur d’un bâtiment en utilisant un angle différent.

Exercice 2 — Calculer la distance entre deux bâtiments

Objectif pédagogique : Utiliser le cosinus pour déterminer une distance horizontale.
Consigne pour l’élève : Calculez la distance horizontale entre deux bâtiments en utilisant les informations fournies.
Exercice à réaliser :

• Deux bâtiments sont séparés par une rue. Un élève mesure un angle de 30° entre le sol et le sommet du bâtiment A. La hauteur du bâtiment A est de 20 mètres. Calculez la distance horizontale entre les deux bâtiments.
  Matériel requis : Calculatrice, papier.
  Temps estimé : 10 minutes.
  Corrigé détaillé :
• La distance (d) peut être calculée avec la formule : d = hauteur / cos(angle).
• Ici, d = 20 / cos(30°).
• La réponse doit être arrondie au mètre près.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Utiliser un angle de 45° pour simplifier le calcul.
• Approfondissement : Ajouter un deuxième bâtiment avec une hauteur différente et un angle différent.

Exercice 3 — Déterminer la longueur d’une ombre

Objectif pédagogique : Utiliser le sinus pour calculer la longueur d’une ombre.
Consigne pour l’élève : Calculez la longueur de l’ombre d’un objet en utilisant les informations fournies.
Exercice à réaliser :

• Un poteau de 5 mètres de haut projette une ombre de 8 mètres. Calculez l’angle d’élévation du soleil.
  Matériel requis : Calculatrice, papier.
  Temps estimé : 10 minutes.
  Corrigé détaillé :
• L’angle (θ) peut être calculé avec la formule : θ = arcsin(opposé/hypoténuse).
• Ici, θ = arcsin(5/8).
• La réponse doit être donnée en degrés, arrondie au degré près.
  Différenciation pédagogique :
• Remédiation : Utiliser des valeurs plus simples (par exemple, une ombre de 5 mètres pour un poteau de 3 mètres).
• Approfondissement : Demander de calculer la hauteur d’un objet en fonction de la longueur de son ombre et de l’angle du soleil.

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Ressources complémentaires :