Collège – 3e – Mathématiques – Calculs avec fractions et priorités opératoires

Exercice 1 — Opérations Simples avec des Fractions

Objectif pédagogique : Comprendre et appliquer les opérations de base avec des fractions.
Consigne pour l’élève : Effectue les opérations suivantes avec des fractions. Simplifie les résultats si nécessaire.
Exercice à réaliser :

1. (frac{3}{4} + frac{2}{3})
2. (frac{5}{6} – frac{1}{2})
3. (frac{7}{8} times frac{2}{5})
4. (frac{9}{10} div frac{3}{4})
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 15 minutes
   Corrigé détaillé :
5. (frac{3}{4} + frac{2}{3} = frac{9}{12} + frac{8}{12} = frac{17}{12})
6. (frac{5}{6} – frac{1}{2} = frac{5}{6} – frac{3}{6} = frac{2}{6} = frac{1}{3})
7. (frac{7}{8} times frac{2}{5} = frac{14}{40} = frac{7}{20})
8. (frac{9}{10} div frac{3}{4} = frac{9}{10} times frac{4}{3} = frac{36}{30} = frac{6}{5})
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Revoir la méthode pour trouver un dénominateur commun et effectuer les simplifications nécessaires.
• Approfondissement : Expérience similaire avec trois fractions dans une seule opération (par exemple, (frac{1}{2} + frac{1}{3} – frac{1}{4})).

Exercice 2 — Priorités Opératoires avec des Fractions

Objectif pédagogique: Maîtriser l’application des priorités opératoires dans des expressions comportant des fractions.
Consigne pour l’élève : Calcule les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires. Simplifie les résultats.
Exercice à réaliser :

1. (left( frac{1}{2} + frac{1}{3} right) times frac{3}{5})
2. (frac{5}{6} + left( frac{2}{3} – frac{1}{4} right))
3. (frac{1}{4} + frac{3}{8} times frac{2}{3})
   Matériel requis : Aucun
   Temps estimé : 20 minutes
   Corrigé détaillé :
4. (left( frac{1}{2} + frac{1}{3} right) times frac{3}{5} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6} times frac{3}{5} = frac{15}{30} = frac{1}{2})
5. (frac{5}{6} + left( frac{2}{3} – frac{1}{4} right) = frac{5}{6} + left( frac{8}{12} – frac{3}{12} right) = frac{5}{6} + frac{5}{12} = frac{10}{12} + frac{5}{12} = frac{15}{12} = frac{5}{4})
6. (frac{1}{4} + frac{3}{8} times frac{2}{3} = frac{1}{4} + frac{6}{24} = frac{1}{4} + frac{1}{4} = frac{2}{4} = frac{1}{2})
   Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Revoir les principes de la mise en commun des dénominateurs avant l’addition ou la soustraction.
• Approfondissement : Ajoutez une étape supplémentaire avec trois opérations impliquant des parenthèses et des crochets.

Exercice 3 — Problème Contextualisé

Objectif pédagogique: Appliquer les notions de fractions et de priorités opératoires à un contexte de la vie courante.
Consigne pour l’élève : Réponds au problème suivant en appliquant les calculs fractionnaires nécessaires.
Exercice à réaliser :
Paul dispose d’une planche de bois mesurant (frac{3}{4}) mètre. Il souhaite couper deux morceaux, l’un mesurant (frac{1}{3}) mètre et l’autre (frac{1}{5}) mètre. Aura-t-il assez de bois ? Si oui, combien lui restera-t-il après avoir fait les coupes ?
Matériel requis : Aucun
Temps estimé : 25 minutes
Corrigé détaillé :
Paul doit couper (frac{1}{3} + frac{1}{5}) mètre de bois.
(frac{1}{3} = frac{5}{15}) et (frac{1}{5} = frac{3}{15}), donc (frac{1}{3} + frac{1}{5} = frac{5}{15} + frac{3}{15} = frac{8}{15}).

Vérifions s’il a assez :

• Bois total : (frac{3}{4} = frac{15}{20})
• Bois coupé : (frac{8}{15} = frac{32}{60} = frac{16}{30} = frac{8}{15} = frac{12}{20} = frac{15×2}{20×2})

Comparons (frac{3}{4} > frac{8}{15}), donc il aura assez de bois.
Pour le reste : (frac{3}{4} – frac{8}{15} = frac{45}{60} – frac{32}{60} = frac{13}{60}).

Différenciation pédagogique :

• Remédiation : Utiliser des schémas conceptuels ou des dessins pour visualiser les fractions.
• Approfondissement : Introduire une situation plus complexe avec trois ou quatre pièces à couper.

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🔗 Ressources complémentaires :